論文の概要: LX-mixers for QAOA: Optimal mixers restricted to subspaces and the stabilizer formalism
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17083v6
- Date: Mon, 23 Sep 2024 08:59:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-09 14:51:04.096884
- Title: LX-mixers for QAOA: Optimal mixers restricted to subspaces and the stabilizer formalism
- Title（参考訳）: QAOAのためのLXミキサー:部分空間に制限された最適ミキサーと安定化器形式
- Authors: Franz G. Fuchs, Ruben Pariente Bassa,
- Abstract要約: 与えられた部分空間を保存するミキサーの理解と構築を両立させる新しい形式主義を提示する。
我々は、我々のアプローチを論理X-ミクサーまたは論理XQAOAと呼ぶ。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
- Abstract: We present a novel formalism to both understand and construct mixers that preserve a given subspace. The method connects and utilizes the stabilizer formalism that is used in error correcting codes. This can be useful in the setting when the quantum approximate optimization algorithm (QAOA), a popular meta-heuristic for solving combinatorial optimization problems, is applied in the setting where the constraints of the problem lead to a feasible subspace that is large but easy to specify. The proposed method gives a systematic way to construct mixers that are resource efficient in the number of controlled not gates and can be understood as a generalization of the well-known X and XY mixers and a relaxation of the Grover mixer: Given a basis of any subspace, a resource efficient mixer can be constructed that preserves the subspace. The numerical examples provided show a dramatic reduction of CX gates when compared to previous results. We call our approach logical X-Mixer or logical X QAOA ($\textbf{LX-QAOA}$), since it can be understood as dividing the subspace into code spaces of stabilizers S and consecutively applying logical rotational X gates associated with these code spaces. Overall, we hope that this new perspective can lead to further insight into the development of quantum algorithms.
- Abstract（参考訳）: 与えられた部分空間を保存するミキサーの理解と構築を両立させる新しい形式主義を提示する。
この方法は、誤り訂正符号に使用される安定化器形式を接続して利用する。
これは、組合せ最適化問題の解法として一般的なメタヒューリスティックである量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)が、問題の制約が大きくて容易に指定可能な部分空間に導かれるような設定に適用される場合に有用である。
提案手法は,制御されたノットゲートの数で資源効率のよいミキサーを構築する体系的な方法を提供し,よく知られたXとXYミキサーの一般化とGroverミキサーの緩和と理解することができる。
得られた数値例では, 従来の結果と比較してCXゲートが劇的に減少していた。
我々は、この部分空間を安定化器Sの符号空間に分割し、これらの符号空間に関連する論理回転Xゲートを連続的に適用するものとして理解することができるので、我々のアプローチを論理X-Mixerあるいは論理X QAOA(\textbf{LX-QAOA}$)と呼ぶ。
全体として、この新しい視点が量子アルゴリズムの発展に関するさらなる洞察に繋がることを願っている。
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