論文の概要: Shortest Length Total Orders Do Not Minimize Irregularity in Vector-Valued Mathematical Morphology

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2306.17356v1
• Date: Fri, 30 Jun 2023 01:26:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-03 13:52:58.727101
• Title: Shortest Length Total Orders Do Not Minimize Irregularity in Vector-Valued Mathematical Morphology
• Title（参考訳）: ベクトル値の数学的形態における不規則性を最小化しない最短順序数
• Authors: Samuel Francisco and Marcos Eduardo Valle
• Abstract要約: 適切な順序付けスキームを見つけることは、ベクトル値画像の数学的形態学における大きな課題である。 不規則性問題は、効果的なモルフォロジー作用素を設計する上で重要な役割を果たしている。 本稿では,最短経路に付随する全順序付けが必ずしも不規則性を最小化するとは限らないことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3706331473063877
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Mathematical morphology is a theory concerned with non-linear operators for image processing and analysis. The underlying framework for mathematical morphology is a partially ordered set with well-defined supremum and infimum operations. Because vectors can be ordered in many ways, finding appropriate ordering schemes is a major challenge in mathematical morphology for vector-valued images, such as color and hyperspectral images. In this context, the irregularity issue plays a key role in designing effective morphological operators. Briefly, the irregularity follows from a disparity between the ordering scheme and a metric in the value set. Determining an ordering scheme using a metric provide reasonable approaches to vector-valued mathematical morphology. Because total orderings correspond to paths on the value space, one attempt to reduce the irregularity of morphological operators would be defining a total order based on the shortest length path. However, this paper shows that the total ordering associated with the shortest length path does not necessarily imply minimizing the irregularity.
• Abstract（参考訳）: 数学的形態学は、画像処理と解析のための非線形作用素に関する理論である。 基礎となる数学的形態学の枠組みは、明確に定義されたスプレムとインフィム演算からなる半順序集合である。 ベクトルは様々な方法で順序付けできるため、色や超スペクトル画像のようなベクトル値画像の数学的形態学において適切な順序付けスキームを見つけることは大きな課題である。 この文脈では、不規則性の問題が効果的な形態素演算子を設計する上で重要な役割を果たす。 簡単に言えば、不規則性は順序スキームと値集合の計量との差から従う。 計量を用いた順序付けスキームの決定は、ベクトル値の数学的形態学への合理的なアプローチを提供する。 総順序は値空間上の経路に対応するため、形態素演算子の不規則性を減らす試みの一つは、最短長経路に基づいて総順序を定義することである。 しかし,本論文は,最短経路に付随する全順序が必ずしも不規則性を最小化しないことを示す。

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