論文の概要: Bounds on quantum evolution complexity via lattice cryptography
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2202.13924v3
- Date: Tue, 11 Oct 2022 15:28:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-02-23 17:50:16.381167
- Title: Bounds on quantum evolution complexity via lattice cryptography
- Title（参考訳）: 格子暗号による量子進化複雑性の境界
- Authors: Ben Craps, Marine De Clerck, Oleg Evnin, Philip Hacker, Maxim Pavlov
- Abstract要約: 量子論における可積分運動とカオス運動の差は、対応する進化作用素の複雑さによって表される。
ここでの複雑性は、時間依存進化作用素とユニタリ群内の原点の間の最短測地線距離として理解されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We address the difference between integrable and chaotic motion in quantum
theory as manifested by the complexity of the corresponding evolution
operators. Complexity is understood here as the shortest geodesic distance
between the time-dependent evolution operator and the origin within the group
of unitaries. (An appropriate `complexity metric' must be used that takes into
account the relative difficulty of performing `nonlocal' operations that act on
many degrees of freedom at once.) While simply formulated and geometrically
attractive, this notion of complexity is numerically intractable save for toy
models with Hilbert spaces of very low dimensions. To bypass this difficulty,
we trade the exact definition in terms of geodesics for an upper bound on
complexity, obtained by minimizing the distance over an explicitly prescribed
infinite set of curves, rather than over all possible curves. Identifying this
upper bound turns out equivalent to the closest vector problem (CVP) previously
studied in integer optimization theory, in particular, in relation to
lattice-based cryptography. Effective approximate algorithms are hence provided
by the existing mathematical considerations, and they can be utilized in our
analysis of the upper bounds on quantum evolution complexity. The resulting
algorithmically implemented complexity bound systematically assigns lower
values to integrable than to chaotic systems, as we demonstrate by explicit
numerical work for Hilbert spaces of dimensions up to ~10^4.
- Abstract（参考訳）: 量子論における可積分運動とカオス運動の差は、対応する進化作用素の複雑さによって表される。
ここで複雑性は、時間依存進化作用素とユニタリ群の原点の間の最も短い測地線距離として理解される。
(同時に多くの自由度に作用する「非ローカル」操作の相対的難しさを考慮に入れた適切な「複雑度計量」を用いる必要がある。)
単に定式化され幾何学的に魅力的であるが、この複雑性の概念は、非常に低次元のヒルベルト空間を持つ玩具モデルに対して数値的に難解な保存である。
この難しさを回避すべく、すべての可能な曲線よりも、明示的に指定された無限の曲線の集合上の距離を最小化することで得られる、複雑性の上界に対する測地線の観点から正確な定義を交換する。
この上限を同定することは、整数最適化理論、特に格子ベースの暗号に関して以前に研究された最も近いベクトル問題(CVP)と等価である。
したがって、効率的な近似アルゴリズムは既存の数学的考察によって提供され、量子進化の複雑性の上界の解析に利用できる。
結果のアルゴリズムによって実装された複雑性は、次元が ~10^4 のヒルベルト空間の明示的な数値計算によって示されるように、カオス系よりも低い値を可積分に体系的に割り当てる。
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