論文の概要: Accelerated primal-dual methods with enlarged step sizes and operator learning for nonsmooth optimal control problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.00296v2
• Date: Tue, 25 Jul 2023 17:15:23 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-26 20:34:15.405268
• Title: Accelerated primal-dual methods with enlarged step sizes and operator learning for nonsmooth optimal control problems
• Title（参考訳）: 非スムース最適制御問題に対する拡大ステップサイズと演算子学習を用いた高速化原始双対法
• Authors: Yongcun Song, Xiaoming Yuan, Hangrui Yue
• Abstract要約: 本稿では,異なる種類の変数を個別に扱える原始双対法の適用に焦点をあてる。 ステップサイズが大きい高速化された原始双対法では、元の原始双対法を数値的に高速化しながら、その収束を厳密に証明することができる。 演算子学習アクセラレーションのために、関連するPDEのためのディープニューラルネットワークサロゲートモデルを構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1006429989273063
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider a general class of nonsmooth optimal control problems with partial differential equation (PDE) constraints, which are very challenging due to its nonsmooth objective functionals and the resulting high-dimensional and ill-conditioned systems after discretization. We focus on the application of a primal-dual method, with which different types of variables can be treated individually and thus its main computation at each iteration only requires solving two PDEs. Our target is to accelerate the primal-dual method with either larger step sizes or operator learning techniques. For the accelerated primal-dual method with larger step sizes, its convergence can be still proved rigorously while it numerically accelerates the original primal-dual method in a simple and universal way. For the operator learning acceleration, we construct deep neural network surrogate models for the involved PDEs. Once a neural operator is learned, solving a PDE requires only a forward pass of the neural network, and the computational cost is thus substantially reduced. The accelerated primal-dual method with operator learning is mesh-free, numerically efficient, and scalable to different types of PDEs. The acceleration effectiveness of these two techniques is promisingly validated by some preliminary numerical results.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)制約を伴う非滑らかな最適制御問題の一般的なクラスを考える。 そこで本研究では,異なる種類の変数を個別に扱うことができ,各イテレーションにおける主計算は2つのPDEを解くことしか必要としない。 我々の目標は、より大きなステップサイズまたは演算子学習技術で原始双対法を加速することである。 ステップサイズが大きい加速原始双対法では、その収束性は単純で普遍的な方法で元の原始双対法を数値的に加速しながら厳密に証明することができる。 オペレータ・ラーニング・アクセラレーションのために,深層ニューラルネットワークによるpdesモデルを構築した。 ニューラルネットワークが学習されると、PDEの解法はニューラルネットワークの前方通過のみを必要とし、計算コストは大幅に削減される。 オペレーター学習による高速化プライマル・デュアル法はメッシュフリーで数値効率が良く,異なるタイプのpdesにスケーラブルである。 これらの2つの手法の加速効果は、いくつかの予備的な数値結果によって有望に検証される。

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