論文の概要: Enhancing Low-Order Discontinuous Galerkin Methods with Neural Ordinary Differential Equations for Compressible Navier--Stokes Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.18897v3
• Date: Wed, 29 Jan 2025 05:26:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-30 22:32:42.256371
• Title: Enhancing Low-Order Discontinuous Galerkin Methods with Neural Ordinary Differential Equations for Compressible Navier--Stokes Equations
• Title（参考訳）: 圧縮性ナビエに対するニューラル正規微分方程式を用いた低次不連続ガレルキン法の拡張-ストークス方程式
• Authors: Shinhoo Kang, Emil M. Constantinescu,
• Abstract要約: 圧縮可能なNavier-Stokes方程式を解くためのエンドツーエンドの微分可能なフレームワークを提案する。 この統合アプローチは、微分可能不連続なガレルキン解法とニューラルネットワークのソース項を組み合わせる。 提案するフレームワークの性能を2つの例で示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.1578515540930834
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Computational advances have fundamentally transformed the landscape of numerical simulations, enabling unprecedented levels of complexity and precision in modeling physical phenomena. While these high-fidelity simulations offer invaluable insights for scientific discovery and problem solving, they impose substantial computational requirements. Consequently, low-fidelity models augmented with subgrid-scale parameterizations are employed to achieve computational feasibility. We introduce an end-to-end differentiable framework for solving the compressible Navier--Stokes equations. This integrated approach combines a differentiable discontinuous Galerkin (DG) solver with a neural network source term. Through the implementation of neural ordinary differential equations (NODEs) for network parameter optimization, our methodology ensures continuous interaction with the governing equations throughout the training process. We refer to this approach as NODE-DG. This hybrid approach combines the accuracy of numerical methods with the efficiency of machine learning, offering the following key advantages: (1) enhanced accuracy of low-order DG approximations by capturing subgrid-scale dynamics; (2) robustness to nonuniform and missing temporal data; (3) elimination of operator-splitting errors; and (4) a continuous-in-time operator enabling predictions with variable time step sizes, which accelerates projected high-order DG simulations. We demonstrate the performance of the proposed framework through two examples: two-dimensional Kelvin--Helmholtz instability and three-dimensional Taylor--Green vortex examples.
• Abstract（参考訳）: 計算の進歩は、物理現象のモデリングにおける前例のない複雑さと精度を実現するために、数値シミュレーションの景観を根本的に変えてきた。 これらの高忠実度シミュレーションは、科学的発見と問題解決のための貴重な洞察を提供するが、それらはかなりの計算要求を課している。 その結果、サブグリッドスケールのパラメータ化を付加した低忠実度モデルを用いて計算可能性を実現する。 圧縮可能なナビエ-ストークス方程式を解くためのエンドツーエンドの微分可能なフレームワークを導入する。 この統合アプローチは、微分不可能なGalerkin(DG)ソルバとニューラルネットワークのソース項を組み合わせる。 ネットワークパラメータ最適化のためのニューラル常微分方程式(NODE)の実装により,本手法は学習過程を通じて支配方程式との連続的な相互作用を保証する。 このアプローチをNODE-DGと呼ぶ。 このハイブリッド手法は, 数値的手法の精度と機械学習の効率を組み合わせ, 1) サブグリッドスケールのダイナミックスを捉えた低次DG近似の精度の向上, (2) 不均一な時間的データに対する堅牢性, (3) 演算子分割誤差の除去, (4) 高次DGシミュレーションの投影を加速する可変時間ステップサイズでの予測を可能にする連続インタイム演算子を提案する。 2次元ケルビン-ヘルムホルツ不安定性(英語版)と3次元テイラー-グリーン渦(英語版)(Taylor-Green vortex)の2つの例を通して提案フレームワークの性能を実証する。

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