論文の概要: Self-Supervised Learning with Lie Symmetries for Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.05432v1
• Date: Tue, 11 Jul 2023 16:52:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-12 13:54:24.935548
• Title: Self-Supervised Learning with Lie Symmetries for Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 偏微分方程式に対するリー対称性をもつ自己教師付き学習
• Authors: Gr\'egoire Mialon, Quentin Garrido, Hannah Lawrence, Danyal Rehman, Yann LeCun, Bobak T. Kiani
• Abstract要約: 我々は、自己教師付き学習(SSL)のための共同埋め込み手法を実装することにより、PDEの汎用表現を学習する。 我々の表現は、PDEの係数の回帰などの不変タスクに対するベースラインアプローチよりも優れており、また、ニューラルソルバのタイムステッピング性能も向上している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.29000588720266
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Machine learning for differential equations paves the way for computationally efficient alternatives to numerical solvers, with potentially broad impacts in science and engineering. Though current algorithms typically require simulated training data tailored to a given setting, one may instead wish to learn useful information from heterogeneous sources, or from real dynamical systems observations that are messy or incomplete. In this work, we learn general-purpose representations of PDEs from heterogeneous data by implementing joint embedding methods for self-supervised learning (SSL), a framework for unsupervised representation learning that has had notable success in computer vision. Our representation outperforms baseline approaches to invariant tasks, such as regressing the coefficients of a PDE, while also improving the time-stepping performance of neural solvers. We hope that our proposed methodology will prove useful in the eventual development of general-purpose foundation models for PDEs.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式の機械学習は、計算的に効率的な数値解法に代わる方法であり、科学や工学に幅広い影響を及ぼす可能性がある。 現在のアルゴリズムは通常、所定の設定に合わせたシミュレーショントレーニングデータを必要とするが、代わりに不均一なソースから有用な情報や、乱雑で不完全な実際の力学系観測から学ぶことができる。 本研究では、コンピュータビジョンにおいて顕著な成功を収めた教師なし表現学習のフレームワークである自己教師付き学習(SSL)のための共同埋め込み手法を実装することにより、異種データからPDEの汎用表現を学習する。 我々の表現は、PDEの係数の回帰などの不変タスクに対するベースラインアプローチよりも優れており、ニューラルソルバのタイムステッピング性能も向上している。 提案手法がPDEの汎用基盤モデルの開発に有効であることを期待する。

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