論文の概要: Towards a resolution of the spin alignment problem
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.06894v3
- Date: Tue, 5 Mar 2024 23:42:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-07 18:25:45.110660
- Title: Towards a resolution of the spin alignment problem
- Title（参考訳）: スピンアライメント問題の解決に向けて
- Authors: Mohammad A. Alhejji and Emanuel Knill
- Abstract要約: 最近導入されたスピンアライメント予想から着想を得た最適化問題のクラスについて検討する。
我々の研究の動機は、最近導入されたスピンアライメント予想である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6317061277457001
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Consider minimizing the entropy of a mixture of states by choosing each state
subject to constraints. If the spectrum of each state is fixed, we expect that
in order to reduce the entropy of the mixture, we should make the states less
distinguishable in some sense. Here, we study a class of optimization problems
that are inspired by this situation and shed light on the relevant notions of
distinguishability. The motivation for our study is the recently introduced
spin alignment conjecture. In the original version of the underlying problem,
each state in the mixture is constrained to be a freely chosen state on a
subset of $n$ qubits tensored with a fixed state $Q$ on each of the qubits in
the complement. According to the conjecture, the entropy of the mixture is
minimized by choosing the freely chosen state in each term to be a tensor
product of projectors onto a fixed maximal eigenvector of $Q$, which maximally
"aligns" the terms in the mixture. We generalize this problem in several ways.
First, instead of minimizing entropy, we consider maximizing arbitrary
unitarily invariant convex functions such as Fan norms and Schatten norms. To
formalize and generalize the conjectured required alignment, we define
alignment as a preorder on tuples of self-adjoint operators that is induced by
majorization. We prove the generalized conjecture for Schatten norms of integer
order, for the case where the freely chosen states are constrained to be
classical, and for the case where only two states contribute to the mixture and
$Q$ is proportional to a projector. The last case fits into a more general
situation where we give explicit conditions for maximal alignment. The spin
alignment problem has a natural "dual" formulation, versions of which have
further generalizations that we introduce.
- Abstract（参考訳）: 制約を受ける各状態を選択することで、混合状態のエントロピーを最小化する。
それぞれの状態のスペクトルが固定されている場合、混合物のエントロピーを減少させるためには、何らかの意味で状態の区別を小さくすべきである。
本稿では,この状況にインスパイアされた最適化問題のクラスを考察し,識別可能性という関連する概念に光を当てる。
本研究の動機は,最近導入されたスピンアライメント予想である。
根本問題の最初のバージョンでは、混合状態の各状態は、補集合の各量子ビット上の固定状態$Q$でテンソルされた$n$ qubitsの部分集合上で自由に選択される状態に制約される。
この予想によれば、混合のエントロピーは、各項の自由に選択された状態を選択して、固定された極大固有ベクトル q$ 上のプロジェクターのテンソル積とすることにより最小化される。
私たちはこの問題をいくつかの方法で一般化する。
まず、エントロピーを最小化する代わりに、ファンノルムやシャッテンノルムのような任意の単位不変凸函数の最大化を考える。
予想された必要アライメントを定式化し一般化するために、アライメントを、メジャー化によって引き起こされる自己随伴作用素のタプル上の前順序として定義する。
整数次数のシャッテンノルムに対する一般化予想を証明し、自由選択された状態が古典的になるように制約された場合と、混合に寄与する2つの状態と q$ がプロジェクタに比例する場合を証明する。
最後のケースは、最大アライメントの明示的な条件を与えるより一般的な状況に適合する。
スピンアライメント問題には自然な「双対」の定式化があり、そのバージョンには我々が導入するさらなる一般化がある。
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