論文の概要: New additivity properties of the relative entropy of entanglement and its generalizations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2211.12804v3
- Date: Thu, 2 May 2024 04:59:35 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-03 22:49:30.995458
- Title: New additivity properties of the relative entropy of entanglement and its generalizations
- Title（参考訳）: 絡み合いの相対エントロピーの新たな加法的性質とその一般化
- Authors: Roberto Rubboli, Marco Tomamichel,
- Abstract要約: エンタングルメントの相対エントロピーは、二つの状態の少なくとも一方が特定のクラスに属するときに加法的であることを証明する。
これらのクラスは、二部類、最大相関、GHZ、ベル対角線、等方性、一般化されたディック状態を含むことを示す。
これらの結果は、$alpha$-$z$ R'enyi 相対エントロピーに基づくエンタングルメントモノトンに拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.97780713904412
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We prove that the relative entropy of entanglement is additive when \emph{at least one of the two states} belongs to some specific class. We show that these classes include bipartite pure, maximally correlated, GHZ, Bell diagonal, isotropic, and generalized Dicke states. Previously, additivity was established only if \textit{both} states belong to the same class. Moreover, we extend these results to entanglement monotones based on the $\alpha$-$z$ R\'enyi relative entropy. Notably, this family of monotones includes also the generalized robustness of entanglement and the geometric measure of entanglement. In addition, we prove that any monotone based on a quantum relative entropy is not additive for general states. We also compute closed-form expressions of the monotones for bipartite pure, Bell diagonal, isotropic, generalized Werner, generalized Dicke, and maximally correlated Bell diagonal states. Our results rely on developing a method that allows us to recast the initial convex optimization problem into a simpler linear one. Even though we mostly focus on entanglement theory, we expect that some of our technical results could be useful in investigating more general convex optimization problems.
- Abstract（参考訳）: エンタングルメントの相対エントロピーは \emph{at} がある特定のクラスに属するとき加法的であることを証明する。
これらのクラスは、二部類、最大相関、GHZ、ベル対角線、等方性、一般化されたディック状態を含むことを示す。
以前は、追加性は \textit{both} 状態が同じクラスに属する場合にのみ確立されていた。
さらに、これらの結果は、$\alpha$-$z$ R\'enyi 相対エントロピーに基づくエンタングルメント単調に拡張する。
特に、この単調の族は、絡み合いの一般化された堅牢性や絡み合いの幾何学的測度も含む。
さらに、量子相対エントロピーに基づく任意のモノトンが一般状態に対して加法的でないことを証明する。
また, 両部純物, ベル対角, 一般化Werner, 一般化Dicke, 最大相関Bell対角状態に対するモノトーンの閉形式表現も計算した。
この結果は,初期凸最適化問題をより単純な線形に再キャストする手法の開発に依存している。
主に絡み合い理論に焦点をあてるが、より一般的な凸最適化問題を調べる上では、技術的結果のいくつかが有用であると予想する。
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