論文の概要: The resource theory of tensor networks
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.07394v2
- Date: Fri, 15 Sep 2023 07:34:43 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-18 18:08:16.726482
- Title: The resource theory of tensor networks
- Title（参考訳）: テンソルネットワークの資源理論
- Authors: Matthias Christandl, Vladimir Lysikov, Vincent Steffan, Albert H.
Werner, Freek Witteveen
- Abstract要約: 結合次元の概念を多部交絡を用いた絡み合い構造に一般化する自然資源理論について検討する。
エンタングルメント構造の間には、エッジ・バイ・エッジ変換を超える変換が存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2020053359163305
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Tensor networks provide succinct representations of quantum many-body states
and are an important computational tool for strongly correlated quantum
systems. Their expressive and computational power is characterized by an
underlying entanglement structure, on a lattice or more generally a
(hyper)graph, with virtual entangled pairs or multipartite entangled states
associated to (hyper)edges. Changing this underlying entanglement structure
into another can lead to both theoretical and computational benefits. We study
a natural resource theory which generalizes the notion of bond dimension to
entanglement structures using multipartite entanglement. It is a direct
extension of resource theories of tensors studied in the context of
multipartite entanglement and algebraic complexity theory, allowing for the
application of the sophisticated methods developed in these fields to tensor
networks. The resource theory of tensor networks concerns both the local
entanglement structure of a quantum many-body state and the (algebraic)
complexity of tensor network contractions using this entanglement structure. We
show that there are transformations between entanglement structures which go
beyond edge-by-edge conversions, highlighting efficiency gains of our resource
theory that mirror those obtained in the search for better matrix
multiplication algorithms. We also provide obstructions to the existence of
such transformations by extending a variety of methods originally developed in
algebraic complexity theory for obtaining complexity lower bounds. The resource
theory of tensor networks allows to compare different entanglement structures
and should lead to more efficient tensor network representations and
contraction algorithms.
- Abstract（参考訳）: テンソルネットワークは、量子多体状態の簡潔な表現を提供し、強い相関量子系の重要な計算ツールである。
それらの表現力と計算力は、格子またはより一般的には(ハイパー)グラフ上の下層の絡み合い構造によって特徴づけられ、仮想絡み合いペアまたは(ハイパー)エッジに関連付けられた多部絡み合い状態を持つ。
この基盤となる絡み合い構造を別の構造に変えることは、理論的および計算的利益をもたらす。
結合次元の概念を多部交絡を用いた絡み合い構造に一般化する自然資源理論について検討する。
これは多部交絡と代数的複雑性理論の文脈で研究されたテンソルの資源理論の直接拡張であり、これらの分野で開発された洗練された手法をテンソルネットワークに適用することができる。
テンソルネットワークの資源理論は、量子多体状態の局所的絡み合い構造と、この絡み合い構造を用いたテンソルネットワーク収縮の(代数的)複雑さの両方に関係している。
より優れた行列乗算アルゴリズムの探索で得られたものを反映した資源理論の効率向上を強調し, エッジ・バイ・エッジ変換を超えた絡み合い構造間の変換が存在することを示す。
また、代数的複雑性理論でもともと開発された様々な方法を拡張して、複雑性の低い境界を求めることによって、そのような変換の存在を阻害する。
テンソルネットワークの資源理論は、異なる絡み合い構造の比較を可能にし、より効率的なテンソルネットワーク表現と収縮アルゴリズムをもたらす。
関連論文リスト
- Bulk-boundary correspondence from hyper-invariant tensor networks [0.0]
本稿では,AdS/CFT対応を忠実にシミュレートするテンソルネットワークを提案する。
この枠組みは、任意のバルク作用素の像を考慮して境界共形場理論(CFT)の2点と3点の相関関数を正確に再現する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-03T16:24:18Z) - Defining Neural Network Architecture through Polytope Structures of Dataset [53.512432492636236]
本稿では, ニューラルネットワーク幅の上下境界を定義し, 問題となるデータセットのポリトープ構造から情報を得る。
本研究では,データセットのポリトープ構造を学習したニューラルネットワークから推定できる逆条件を探索するアルゴリズムを開発した。
MNIST、Fashion-MNIST、CIFAR10といった一般的なデータセットは、顔の少ない2つ以上のポリトップを用いて効率的にカプセル化できることが確立されている。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-02-04T08:57:42Z) - Structural Balance and Random Walks on Complex Networks with Complex
Weights [13.654842079699458]
近年、エッジの重みが複素数である場合、ネットワーク科学のツールを拡張することへの関心が高まっている。
ここでは、重み行列がエルミート行列である場合に注目し、多くの応用において妥当な仮定である。
構造バランスの概念に基づいて,複素重み付きネットワークの分類を導入し,各タイプの共有スペクトル特性を示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-07-04T16:39:52Z) - DIFFormer: Scalable (Graph) Transformers Induced by Energy Constrained
Diffusion [66.21290235237808]
本稿では,データセットからのインスタンスのバッチを進化状態にエンコードするエネルギー制約拡散モデルを提案する。
任意のインスタンス対間の対拡散強度に対する閉形式最適推定を示唆する厳密な理論を提供する。
各種タスクにおいて優れた性能を有する汎用エンコーダバックボーンとして,本モデルの適用性を示す実験を行った。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-01-23T15:18:54Z) - Universal approximation property of invertible neural networks [76.95927093274392]
Invertible Neural Network (INN) は、設計によって可逆性を持つニューラルネットワークアーキテクチャである。
その可逆性とヤコビアンのトラクタビリティのおかげで、IGNは確率的モデリング、生成的モデリング、表現的学習など、さまざまな機械学習応用がある。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-04-15T10:45:26Z) - Joint Network Topology Inference via Structured Fusion Regularization [70.30364652829164]
結合ネットワークトポロジ推論は、異種グラフ信号から複数のグラフラプラシア行列を学習する標準的な問題を表す。
新規な構造化融合正規化に基づく一般グラフ推定器を提案する。
提案するグラフ推定器は高い計算効率と厳密な理論保証の両方を享受できることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-03-05T04:42:32Z) - A Convergence Theory Towards Practical Over-parameterized Deep Neural
Networks [56.084798078072396]
ネットワーク幅と収束時間の両方で既知の理論境界を大幅に改善することにより、理論と実践のギャップを埋める一歩を踏み出します。
本研究では, サンプルサイズが2次幅で, 両者の時間対数で線形なネットワークに対して, 地球最小値への収束が保証されていることを示す。
私たちの分析と収束境界は、いつでも合理的なサイズの同等のRELUネットワークに変換できる固定アクティベーションパターンを備えたサロゲートネットワークの構築によって導出されます。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-01-12T00:40:45Z) - Emergent complex quantum networks in continuous-variables non-Gaussian
states [0.0]
マルチパーティの絡み合いと非ガウス統計の両方を示す連続変数量子状態のクラスについて検討する。
特に、状態はガウスエンタングリング操作によって生成された初期インプリントされたクラスタ状態から構築される。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-12-31T13:58:37Z) - Learning Connectivity of Neural Networks from a Topological Perspective [80.35103711638548]
本稿では,ネットワークを解析のための完全なグラフに表現するためのトポロジ的視点を提案する。
接続の規模を反映したエッジに学習可能なパラメータを割り当てることにより、学習プロセスを異なる方法で行うことができる。
この学習プロセスは既存のネットワークと互換性があり、より大きな検索空間と異なるタスクへの適応性を持っている。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-08-19T04:53:31Z) - Simple heuristics for efficient parallel tensor contraction and quantum
circuit simulation [1.4416132811087747]
本稿では,確率モデルを用いたテンソルネットワークの縮約のための並列アルゴリズムを提案する。
結果のアルゴリズムをランダム量子回路のシミュレーションに適用する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-04-22T23:00:42Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。