論文の概要: Learning invariant representations of time-homogeneous stochastic dynamical systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.09912v3
- Date: Thu, 14 Mar 2024 12:05:08 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-03-16 03:02:59.016261
- Title: Learning invariant representations of time-homogeneous stochastic dynamical systems
- Title（参考訳）: 時間均質確率力学系の不変表現の学習
- Authors: Vladimir R. Kostic, Pietro Novelli, Riccardo Grazzi, Karim Lounici, Massimiliano Pontil,
- Abstract要約: 我々は,そのダイナミクスを忠実に捉えた状態の表現を学習する問題を研究する。
これは、転送演算子やシステムのジェネレータを学ぶのに役立ちます。
ニューラルネットワークに対する最適化問題として,優れた表現の探索が可能であることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 27.127773672738535
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the general class of time-homogeneous stochastic dynamical systems, both discrete and continuous, and study the problem of learning a representation of the state that faithfully captures its dynamics. This is instrumental to learning the transfer operator or the generator of the system, which in turn can be used for numerous tasks, such as forecasting and interpreting the system dynamics. We show that the search for a good representation can be cast as an optimization problem over neural networks. Our approach is supported by recent results in statistical learning theory, highlighting the role of approximation error and metric distortion in the learning problem. The objective function we propose is associated with projection operators from the representation space to the data space, overcomes metric distortion, and can be empirically estimated from data. In the discrete-time setting, we further derive a relaxed objective function that is differentiable and numerically well-conditioned. We compare our method against state-of-the-art approaches on different datasets, showing better performance across the board.
- Abstract（参考訳）: 離散的かつ連続的な時間均質確率力学系の一般的なクラスを考察し、その力学を忠実に捉えた状態の表現を学習する問題を考察する。
これは、転送演算子やシステムのジェネレータを学ぶのに役立ち、システムダイナミクスの予測や解釈など、多くのタスクに使用できる。
ニューラルネットワークに対する最適化問題として,優れた表現の探索が可能であることを示す。
本手法は, 統計学習理論の最近の成果に支えられ, 学習問題における近似誤差と計量歪みの役割を強調している。
目的関数は、表現空間からデータ空間への射影演算子に関連付けられ、計量歪みを克服し、データから経験的に推定できる。
離散時間設定では、微分可能かつ数値的によく条件付けられた緩和対象関数をさらに導出する。
提案手法を,さまざまなデータセットに対する最先端アプローチと比較した結果,ボード全体のパフォーマンスが向上した。
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