論文の概要: Multifidelity Covariance Estimation via Regression on the Manifold of
Symmetric Positive Definite Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12438v2
- Date: Tue, 25 Jul 2023 03:03:45 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-26 19:54:41.912143
- Title: Multifidelity Covariance Estimation via Regression on the Manifold of
Symmetric Positive Definite Matrices
- Title（参考訳）: 対称正定値行列の多様体上の回帰による多値共分散推定
- Authors: Aimee Maurais, Terrence Alsup, Benjamin Peherstorfer, Youssef Marzouk
- Abstract要約: 我々の多様体回帰多相性(MRMF)共分散推定器は、多様体空間上の特定の誤差モデルの下での最大可能性推定器であることを示す。
数値的な例を通して、推定器は最大1桁の精度で2乗推定誤差を抑えることができることを示した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We introduce a multifidelity estimator of covariance matrices formulated as
the solution to a regression problem on the manifold of symmetric positive
definite matrices. The estimator is positive definite by construction, and the
Mahalanobis distance minimized to obtain it possesses properties which enable
practical computation. We show that our manifold regression multifidelity
(MRMF) covariance estimator is a maximum likelihood estimator under a certain
error model on manifold tangent space. More broadly, we show that our
Riemannian regression framework encompasses existing multifidelity covariance
estimators constructed from control variates. We demonstrate via numerical
examples that our estimator can provide significant decreases, up to one order
of magnitude, in squared estimation error relative to both single-fidelity and
other multifidelity covariance estimators. Furthermore, preservation of
positive definiteness ensures that our estimator is compatible with downstream
tasks, such as data assimilation and metric learning, in which this property is
essential.
- Abstract（参考訳）: 対称正定値行列多様体上の回帰問題の解として定式化された共分散行列の多値性推定器を導入する。
推定器は構成によって正定値であり、マハラノビス距離は最小限に抑えられ、実用的な計算を可能にする性質を持つ。
多様体回帰多元性(mrmf)共分散推定器は、多様体接空間上のある誤差モデルの下で最大確率推定器であることを示す。
より広範に、我々のリーマン回帰フレームワークは、制御変数から構築された既存の多値共分散推定器を含むことを示す。
数値的な実例から,この推定器は,単一忠実度および他の複数忠実度共分散推定器に対する2乗推定誤差において,最大1桁の大幅な減少をもたらすことを証明した。
さらに、正定性の保存は、この性質が不可欠であるデータ同化やメトリック学習のような下流タスクと推定器が互換性があることを保証する。
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