論文の概要: Robust iterative method for symmetric quantum signal processing in all
parameter regimes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12468v1
- Date: Mon, 24 Jul 2023 01:45:12 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-25 16:03:03.261894
- Title: Robust iterative method for symmetric quantum signal processing in all
parameter regimes
- Title（参考訳）: 全パラメータ状態における対称量子信号処理のロバスト反復法
- Authors: Yulong Dong, Lin Lin, Hongkang Ni and Jiasu Wang
- Abstract要約: 本稿では、対称量子信号処理(QSP)の文脈で非線形系を解く問題に対処する。
そこで本研究では, 対称QSPフレームワークの位相因子決定に係わる非線形システムを効率的に解くNewtons法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.3614427997190908
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper addresses the problem of solving nonlinear systems in the context
of symmetric quantum signal processing (QSP), a powerful technique for
implementing matrix functions on quantum computers. Symmetric QSP focuses on
representing target polynomials as products of matrices in SU(2) that possess
symmetry properties. We present a novel Newton's method tailored for
efficiently solving the nonlinear system involved in determining the phase
factors within the symmetric QSP framework. Our method demonstrates rapid and
robust convergence in all parameter regimes, including the challenging scenario
with ill-conditioned Jacobian matrices, using standard double precision
arithmetic operations. For instance, solving symmetric QSP for a highly
oscillatory target function $\alpha \cos(1000 x)$ (polynomial degree $\approx
1433$) takes $6$ iterations to converge to machine precision when $\alpha=0.9$,
and the number of iterations only increases to $18$ iterations when
$\alpha=1-10^{-9}$ with a highly ill-conditioned Jacobian matrix. Leveraging
the matrix product states the structure of symmetric QSP, the computation of
the Jacobian matrix incurs a computational cost comparable to a single function
evaluation. Moreover, we introduce a reformulation of symmetric QSP using
real-number arithmetics, further enhancing the method's efficiency. Extensive
numerical tests validate the effectiveness and robustness of our approach,
which has been implemented in the QSPPACK software package.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子コンピュータ上で行列関数を実装する強力な手法である対称量子信号処理(qsp)の文脈において,非線形システムを解く問題に対処する。
対称 QSP は、目的多項式を対称性を持つ SU(2) の行列の積として表現することに焦点を当てる。
本稿では,対称qspフレームワーク内の位相因子を決定する非線形系を効率的に解くための新しいニュートン法を提案する。
本手法は,標準倍精度演算を用いたジャコビアン行列の難解なシナリオを含む,すべてのパラメータレジームにおける高速でロバストな収束を示す。
例えば、高振動のターゲット関数である$\alpha \cos(1000 x)$ (polynomial degree $\approx 1433$) に対する対称qspの解は、$\alpha=0.9$ のとき機械の精度に収束するために6ドルのイテレーションを要し、$\alpha=1-10^{-9}$ が高条件のヤコビ行列を持つ場合、反復数は$18$まで増加する。
行列積を利用して対称QSPの構造を述べると、ヤコビ行列の計算は単一の関数評価に匹敵する計算コストを発生させる。
さらに,実数演算を用いた対称qspの再構成を導入し,その効率をさらに向上させる。
大規模数値実験により,QSPPACKソフトウェアパッケージに実装されているアプローチの有効性とロバスト性を検証した。
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