論文の概要: Recursive Quantum Eigenvalue/Singular-Value Transformation: Analytic
Construction of Matrix Sign Function by Newton Iteration
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.13330v1
- Date: Wed, 26 Apr 2023 07:02:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-27 15:18:37.560383
- Title: Recursive Quantum Eigenvalue/Singular-Value Transformation: Analytic
Construction of Matrix Sign Function by Newton Iteration
- Title（参考訳）: 再帰的量子固有値/特異値変換:ニュートン反復による行列符号関数の解析的構成
- Authors: Kaoru Mizuta and Keisuke Fujii
- Abstract要約: 行列符号関数のQETを任意に小さな誤差で実行するのには,わずか8ドルの異なる値からなる解析的オブザードパラメータセットが十分であることを示す。
本プロトコルは,数値不安定性のない有用な行列関数に対して,QETやQSVTを構築するための代替プロトコルとして機能する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8206877486958002
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum eigenvalue transformation (QET) and its generalization, quantum
singular value transformation (QSVT), are versatile quantum algorithms that
allow us to apply broad matrix functions to quantum states, which cover many of
significant quantum algorithms such as Hamiltonian simulation. However, finding
a parameter set which realizes preferable matrix functions in these techniques
is difficult for large-scale quantum systems: there is no analytical result
other than trivial cases as far as we know and we often suffer also from
numerical instability. We propose recursive QET or QSVT (r-QET or r-QSVT), in
which we can execute complicated matrix functions by recursively organizing
block-encoding by low-degree QET or QSVT. Owing to the simplicity of recursive
relations, it works only with a few parameters with exactly determining the
parameters, while its iteration results in complicated matrix functions. In
particular, by exploiting the recursive relation of Newton iteration, we
construct the matrix sign function, which can be applied for eigenstate
filtering for example, in a tractable way. We show that an
analytically-obtained parameter set composed of only $8$ different values is
sufficient for executing QET of the matrix sign function with an arbitrarily
small error $\varepsilon$. Our protocol will serve as an alternative protocol
for constructing QET or QSVT for some useful matrix functions without numerical
instability.
- Abstract（参考訳）: 量子固有値変換(QET)とその一般化である量子特異値変換(QSVT)は、ハミルトニアンシミュレーションのような多くの重要な量子アルゴリズムをカバーする、幅広い行列関数を量子状態に適用できる汎用的な量子アルゴリズムである。
しかし、これらの手法で望ましい行列関数を実現するパラメータ集合を見つけることは、大規模量子システムでは困難である。
低次QETまたはQSVTでブロックエンコーディングを再帰的に整理することで複雑な行列関数を実行できる再帰的QETまたはQSVT(r-QETまたはr-QSVT)を提案する。
再帰的関係の単純さのため、パラメータを正確に決定するいくつかのパラメータのみで動作するが、反復は複雑な行列関数となる。
特に,ニュートン反復の帰納的関係を利用して,例えば固有状態フィルタリングに適用可能な行列符号関数を扱いやすい方法で構築する。
行列符号関数のQETを任意に小さな誤差$\varepsilon$で実行するのには、わずか8ドル異なる値からなる解析的観測パラメータセットが十分であることを示す。
本プロトコルは,数値不安定性のない有用な行列関数に対して,QETやQSVTを構築するための代替プロトコルとして機能する。
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