論文の概要: Universal Approximation Theorem and error bounds for quantum neural networks and quantum reservoirs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.12904v1
• Date: Mon, 24 Jul 2023 15:52:33 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-25 13:43:43.125767
• Title: Universal Approximation Theorem and error bounds for quantum neural networks and quantum reservoirs
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークと量子貯水池の普遍近似定理と誤差境界
• Authors: Lukas Gonon and Antoine Jacquier
• Abstract要約: ここでは、関数の特定のクラスに対して正確な誤差境界を提供し、これらの結果をランダム化された量子回路の興味深い新しいセットアップに拡張する。 特に, $mathcalO(varepsilon-2)$ weights および $mathcalO(lceil log_2(varepsilon-1) rceil)$ qubits suffices を用いて, 積分フーリエ変換で関数を近似すると, 精度が $varepsilon>0$ となることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.741266294612776
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Universal approximation theorems are the foundations of classical neural networks, providing theoretical guarantees that the latter are able to approximate maps of interest. Recent results have shown that this can also be achieved in a quantum setting, whereby classical functions can be approximated by parameterised quantum circuits. We provide here precise error bounds for specific classes of functions and extend these results to the interesting new setup of randomised quantum circuits, mimicking classical reservoir neural networks. Our results show in particular that a quantum neural network with $\mathcal{O}(\varepsilon^{-2})$ weights and $\mathcal{O} (\lceil \log_2(\varepsilon^{-1}) \rceil)$ qubits suffices to achieve accuracy $\varepsilon>0$ when approximating functions with integrable Fourier transform.
• Abstract（参考訳）: 普遍近似定理は古典的ニューラルネットワークの基礎であり、後者が関心のある写像を近似できることを理論的に保証する。 最近の結果は、古典関数をパラメータ化された量子回路で近似できる量子設定でもこれを達成できることを示した。 ここでは、関数の特定のクラスに対する正確な誤差境界を提供し、これらの結果を、古典的貯水池ニューラルネットワークを模倣した、ランダム化された量子回路の興味深い新しい設定に拡張する。 特に,$\mathcal{o}(\varepsilon^{-2})$sと$\mathcal{o} (\lceil \log_2(\varepsilon^{-1}) \rceil)$ qubits suffices を用いて,可積分フーリエ変換で関数を近似するときの精度$\varepsilon>0$ が得られることを示す。

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