論文の概要: Rational kernel-based interpolation for complex-valued frequency response functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.13484v1
• Date: Tue, 25 Jul 2023 13:21:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-26 17:07:31.122533
• Title: Rational kernel-based interpolation for complex-valued frequency response functions
• Title（参考訳）: 有理カーネルによる複素値周波数応答関数の補間
• Authors: Julien Bect, Niklas Georg, Ulrich R\"omer, Sebastian Sch\"ops
• Abstract要約: この研究は、データからの複素値関数のカーネルベースの近似に関するものである。 複素値関数の新しいヒルベルト核空間を導入し、これらの空間の最小ノルムとしてカーネル対を用いて複素値の問題を定式化する。 電磁法や音響法など,様々な分野の例に対する数値的な結果から,本手法の性能が説明できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This work is concerned with the kernel-based approximation of a complex-valued function from data, where the frequency response function of a partial differential equation in the frequency domain is of particular interest. In this setting, kernel methods are employed more and more frequently, however, standard kernels do not perform well. Moreover, the role and mathematical implications of the underlying pair of kernels, which arises naturally in the complex-valued case, remain to be addressed. We introduce new reproducing kernel Hilbert spaces of complex-valued functions, and formulate the problem of complex-valued interpolation with a kernel pair as minimum norm interpolation in these spaces. Moreover, we combine the interpolant with a low-order rational function, where the order is adaptively selected based on a new model selection criterion. Numerical results on examples from different fields, including electromagnetics and acoustic examples, illustrate the performance of the method, also in comparison to available rational approximation methods.
• Abstract（参考訳）: この研究は、周波数領域における偏微分方程式の周波数応答関数が特に興味を持つデータからの複素数値関数のカーネルベースの近似に関するものである。 この設定では、カーネルメソッドが頻繁に使用されるが、標準のカーネルはうまく機能しない。 さらに、複素数値の場合に自然に生じる核の基底対の役割と数学的含意は、未解決のままである。 複素値関数の新たな再生カーネルヒルベルト空間を導入し、これらの空間における最小ノルム補間としてカーネル対との複素値補間問題を定式化する。 さらに,新しいモデル選択基準に基づいて順を適応的に選択する低次有理関数と補間を結合する。 電磁法や音響法など,様々な分野の例に対する数値的な結果から,有理近似法と比較して,本手法の性能が説明できる。

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