論文の概要: Parametrized Quantum Circuits and their approximation capacities in the
context of quantum machine learning
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.14792v1
- Date: Thu, 27 Jul 2023 11:43:08 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-07-28 14:41:01.985740
- Title: Parametrized Quantum Circuits and their approximation capacities in the
context of quantum machine learning
- Title（参考訳）: 量子機械学習におけるパラメタライズド量子回路とその近似容量
- Authors: Alberto Manzano, David Dechant, Jordi Tura, Vedran Dunjko
- Abstract要約: パラメタライズド量子回路(パラメタライズド量子回路、PQC)は、固定ゲートとパラメタライズドゲートの両方からなる量子回路である。
PQCs は連続函数の空間、$p$可積分函数、および$Hk$ソボレフ空間を特定の距離で近似できることを示す。
これらの結果は、PQCの使用の探索されたクラスの理論に厳密な基礎を与える。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Parametrized quantum circuits (PQC) are quantum circuits which consist of
both fixed and parametrized gates. In recent approaches to quantum machine
learning (QML), PQCs are essentially ubiquitous and play the role analogous to
classical neural networks. They are used to learn various types of data, with
an underlying expectation that if the PQC is made sufficiently deep, and the
data plentiful, the generalisation error will vanish, and the model will
capture the essential features of the distribution. While there exist results
proving the approximability of square-integrable functions by PQCs under the
$L^2$ distance, the approximation for other function spaces and under other
distances has been less explored. In this work we show that PQCs can
approximate the space of continuous functions, $p$-integrable functions and the
$H^k$ Sobolev spaces under specific distances. Moreover, we develop
generalisation bounds that connect different function spaces and distances.
These results provide a rigorous basis for the theory of explored classes of
uses of PQCs. Such as for solving new potential uses of PQCs such as solving
differential equations. Further, they provide us with new insight on how to
design PQCs and loss functions which better suit the specific needs of the
users.
- Abstract（参考訳）: パラメトリズド量子回路(pqc)は、固定ゲートとパラメトリズドゲートの両方からなる量子回路である。
最近の量子機械学習(qml)のアプローチでは、pqcは本質的にユビキタスであり、古典的なニューラルネットワークに類似した役割を果たす。
それらは様々なタイプのデータを学習するために使用され、pqcが十分に深く作られ、データが豊富になった場合、一般化エラーは消滅し、モデルが分散の本質的な特徴を捉えると期待されている。
L^2$ 距離の PQC による2乗可積分関数の近似性を証明する結果は存在するが、他の函数空間や他の距離での近似は、あまり研究されていない。
本研究では, pqc が連続関数, $p$ 可積分関数, $h^k$ ソボレフ空間の空間を近似できることを示す。
さらに,異なる関数空間と距離を接続する一般化境界を開発する。
これらの結果はpqcsの利用に関する探索的クラスの理論の厳密な基礎を与える。
微分方程式の解法のような PQC の新たなポテンシャル利用の解法である。
さらに、ユーザのニーズに合ったPQCと損失関数を設計する方法について、新たな洞察を与えてくれます。
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