論文の概要: Partial observations, coarse graining and equivariance in Koopman operator theory for large-scale dynamical systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.15325v1
• Date: Fri, 28 Jul 2023 06:03:19 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-07-31 13:45:31.992684
• Title: Partial observations, coarse graining and equivariance in Koopman operator theory for large-scale dynamical systems
• Title（参考訳）: 大規模力学系に対するクープマン作用素論における部分的観察、粗粒度、等式
• Authors: Sebastian Peitz, Hans Harder, Feliks N\"uske, Friedrich Philipp, Manuel Schaller, Karl Worthmann
• Abstract要約: クープマン作用素は、複雑なシステムのデータ駆動分析、予測、制御に不可欠なツールとなっている。 システム力学の対称性はクープマン作用素に受け継がれ、モデル効率を大幅に向上させることができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Koopman operator has become an essential tool for data-driven analysis, prediction and control of complex systems, the main reason being the enormous potential of identifying linear function space representations of nonlinear dynamics from measurements. Until now, the situation where for large-scale systems, we (i) only have access to partial observations (i.e., measurements, as is very common for experimental data) or (ii) deliberately perform coarse graining (for efficiency reasons) has not been treated to its full extent. In this paper, we address the pitfall associated with this situation, that the classical EDMD algorithm does not automatically provide a Koopman operator approximation for the underlying system if we do not carefully select the number of observables. Moreover, we show that symmetries in the system dynamics can be carried over to the Koopman operator, which allows us to massively increase the model efficiency. We also briefly draw a connection to domain decomposition techniques for partial differential equations and present numerical evidence using the Kuramoto--Sivashinsky equation.
• Abstract（参考訳）: クープマン作用素は、データ駆動解析、予測、複雑なシステムの制御に欠かせないツールとなり、その主な理由は、非線形力学の線型関数空間表現を計測から特定する大きな可能性である。 これまでは、大規模システムでは、私たちは 一 部分観測(実験データにおいて非常に一般的な測定)にのみアクセスすることができること又は (ii)(効率上の理由から)故意に粗粒化を行うことは、その範囲では処理されていない。 本稿では,古典的EDMDアルゴリズムが観測対象数を慎重に選択しなければ,基底系に対するクープマン演算子近似を自動で提供しないという,この状況に関連する落とし穴に対処する。 さらに,システム力学の対称性をクープマン作用素に渡すことで,モデル効率を大幅に向上させることができることを示す。 また,偏微分方程式の領域分解手法とのつながりを簡潔に描き,倉本-シヴァシンスキー方程式を用いて数値的証拠を提示する。

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