論文の概要: Koopman operator-based discussion on partial observation in stochastic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.21844v1
• Date: Fri, 27 Jun 2025 01:30:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-30 21:12:23.046099
• Title: Koopman operator-based discussion on partial observation in stochastic systems
• Title（参考訳）: クープマン作用素に基づく確率系の部分的観察に関する議論
• Authors: Jun Ohkubo,
• Abstract要約: 決定論的なシステムでは、モリ=ズワンツィヒ形式主義は部分的な観測を扱うための理論的枠組みを提供する。 クープマン作用素理論に基づくデータ駆動アルゴリズムは大きな進歩を遂げた。 クープマン作用素理論を用いたシステムにおける部分観測の効果について論じる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is sometimes difficult to achieve a complete observation for a full set of observables, and partial observations are necessary. For deterministic systems, the Mori-Zwanzig formalism provides a theoretical framework for handling partial observations. Recently, data-driven algorithms based on the Koopman operator theory have made significant progress, and there is a discussion to connect the Mori-Zwanzig formalism with the Koopman operator theory. In this work, we discuss the effects of partial observation in stochastic systems using the Koopman operator theory. The discussion clarifies the importance of distinguishing the state space and the function space in stochastic systems. Even in stochastic systems, the delay embedding technique is beneficial for partial observation, and several numerical experiments showed a power-law behavior of the accuracy for the amplitude of the additive noise. We also discuss the relation between the exponent of the power-law behavior and the effects of partial observation.
• Abstract（参考訳）: 観測可能な天体の完全な観測は時に困難であり、部分的な観測が必要である。 決定論的なシステムでは、モリ=ズワンツィヒ形式主義は部分的な観測を扱うための理論的枠組みを提供する。 近年、クープマン作用素理論に基づくデータ駆動アルゴリズムが大きな進歩を遂げており、森・ズワンツィヒ形式主義とクープマン作用素理論を結びつける議論がある。 本研究では、クープマン作用素理論を用いた確率系における部分観測の効果について論じる。 この議論は、確率系における状態空間と関数空間を区別することの重要性を明らかにする。 確率系においても, 遅延埋め込み法は部分的な観測に有用であり, いくつかの数値実験により, 付加音の振幅に対する精度のゆるい挙動を示した。 また, パワーロー行動の指数と部分観察の影響についても検討した。

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