論文の概要: Regular Variation in Hilbert Spaces and Principal Component Analysis for
Functional Extremes
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01023v1
- Date: Wed, 2 Aug 2023 09:12:03 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-03 13:28:46.495432
- Title: Regular Variation in Hilbert Spaces and Principal Component Analysis for
Functional Extremes
- Title（参考訳）: ヒルベルト空間の規則的変動と機能エクストリームの主成分分析
- Authors: Stephan Cl\'emen\c{c}on, Nathan Huet, Anne Sabourin
- Abstract要約: 我々はPeaks-Over-Thresholdフレームワークに自分自身を配置し、関数的極限は、相対的に大きい$L2$-norm $|X|$の観測$X$として定義される。
我々の目標は、このような極端な観測のために有限次元の射影をもたらす次元還元フレームワークを提案することである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6734018640023431
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Motivated by the increasing availability of data of functional nature, we
develop a general probabilistic and statistical framework for extremes of
regularly varying random elements $X$ in $L^2[0,1]$. We place ourselves in a
Peaks-Over-Threshold framework where a functional extreme is defined as an
observation $X$ whose $L^2$-norm $\|X\|$ is comparatively large. Our goal is to
propose a dimension reduction framework resulting into finite dimensional
projections for such extreme observations. Our contribution is double. First,
we investigate the notion of Regular Variation for random quantities valued in
a general separable Hilbert space, for which we propose a novel concrete
characterization involving solely stochastic convergence of real-valued random
variables. Second, we propose a notion of functional Principal Component
Analysis (PCA) accounting for the principal `directions' of functional
extremes. We investigate the statistical properties of the empirical covariance
operator of the angular component of extreme functions, by upper-bounding the
Hilbert-Schmidt norm of the estimation error for finite sample sizes. Numerical
experiments with simulated and real data illustrate this work.
- Abstract（参考訳）: 関数の性質データの増加に動機づけられた我々は、定期的に変化するランダム要素の極値に対する一般的な確率的および統計的フレームワークを、$L^2[0,1]$で$X$で開発する。
我々は、関数極端を観測値 $x$ として定義し、その$l^2$-norm $\|x\|$ が比較的大きいピーク・オーバー・スレッショルド・フレームワークに自分自身を配置する。
我々は,このような極端な観測のために,有限次元射影を生じさせる次元縮小フレームワークを提案する。
私たちの貢献は倍です。
まず、一般的な分離可能なヒルベルト空間において値付けられた乱数に対する正規変分の概念を考察し、実数値変数の確率収束のみを含む新しい具体的な特徴付けを提案する。
次に,機能的極端の「方向」を考慮した機能的主成分分析(PCA)の概念を提案する。
有限標本サイズの推定誤差のヒルベルト・シュミットノルムを上界にすることで、極関数の角成分の経験的共分散作用素の統計的性質を調べる。
シミュレーションと実データによる数値実験はこの研究を説明している。
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