論文の概要: Multidimensional Data Analysis Based on Block Convolutional Tensor Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01768v2
• Date: Fri, 11 Aug 2023 21:23:56 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-15 18:40:53.923025
• Title: Multidimensional Data Analysis Based on Block Convolutional Tensor Decomposition
• Title（参考訳）: ブロック畳み込みテンソル分解に基づく多次元データ解析
• Authors: Mahdi Molavi, Mansoor Rezghi, and Tayyebeh Saeedi
• Abstract要約: 我々は、反射境界条件を持つブロック畳み込みに基づく$star_ctext-Product$と呼ばれる新しいテンソルテンソル製品を提案する。 また、任意の順序テンソルに対して$star_ctext-Product$に基づくテンソル分解を導入する。 t-SVDと比較して、新しい分解は複雑さが低く、分類や圧縮などの応用において、より高品質な結果が得られることを示す実験結果が得られた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1674893622721483
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Tensor decompositions are powerful tools for analyzing multi-dimensional data in their original format. Besides tensor decompositions like Tucker and CP, Tensor SVD (t-SVD) which is based on the t-product of tensors is another extension of SVD to tensors that recently developed and has found numerous applications in analyzing high dimensional data. This paper offers a new insight into the t-Product and shows that this product is a block convolution of two tensors with periodic boundary conditions. Based on this viewpoint, we propose a new tensor-tensor product called the $\star_c{}\text{-Product}$ based on Block convolution with reflective boundary conditions. Using a tensor framework, this product can be easily extended to tensors of arbitrary order. Additionally, we introduce a tensor decomposition based on our $\star_c{}\text{-Product}$ for arbitrary order tensors. Compared to t-SVD, our new decomposition has lower complexity, and experiments show that it yields higher-quality results in applications such as classification and compression.
• Abstract（参考訳）: テンソル分解は、元のフォーマットで多次元データを解析するための強力なツールである。 Tucker や CP のようなテンソル分解に加えて、テンソルの t-積に基づくテンソルSVD (t-SVD) は、最近開発されたテンソルへのSVDのもう一つの拡張であり、高次元データ解析に多くの応用を見出している。 本稿ではt-積に関する新たな知見を提供し、この積が周期的境界条件を持つ2つのテンソルのブロック畳み込みであることを示す。 この観点から、反射境界条件を持つブロック畳み込みに基づく$\star_c{}\text{-product}$と呼ばれる新しいテンソルテンソル製品を提案する。 テンソルフレームワークを使うことで、この積は任意の順序のテンソルに容易に拡張できる。 さらに、任意の順序テンソルに対して $\star_c{}\text{-Product}$ に基づいたテンソル分解を導入する。 t-svdと比較して,新しい分解は複雑さを低下させ,分類や圧縮などのアプリケーションにおいて高品質な結果が得られることを示した。

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