論文の概要: Resampled Confidence Regions with Exponential Shrinkage for the Regression Function of Binary Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01835v2
• Date: Mon, 02 Jun 2025 09:40:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-05 01:42:08.813112
• Title: Resampled Confidence Regions with Exponential Shrinkage for the Regression Function of Binary Classification
• Title（参考訳）: 二分分類の回帰機能に対する指数的収縮を伴う再サンプリング信頼領域
• Authors: Ambrus Tamás, Balázs Csanád Csáji,
• Abstract要約: 我々は,再サンプリングテストに基づいて,任意のユーザ・センサ信頼度レベルと有限サンプルサイズに対する回帰関数の分布自由信頼領域を構築した。 有限擬次元および逆リプシッツパラメータ化を持つモデルクラスに対する新しい経験的リスクベースアプローチの強い均一性を証明する。 また、k-ネアレスト近傍法についても検討し、排除の確率に基づいて強い点を有界に証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The regression function is one of the key objects of binary classification, since it not only determines a Bayes optimal classifier, hence, defines an optimal decision boundary, but also encodes the conditional distribution of the output given the input. In this paper we build distribution-free confidence regions for the regression function for any user-chosen confidence level and any finite sample size based on a resampling test. These regions are abstract, as the model class can be almost arbitrary, e.g., it does not have to be finitely parameterized. We prove the strong uniform consistency of a new empirical risk minimization based approach for model classes with finite pseudo-dimensions and inverse Lipschitz parameterizations. We provide exponential probably approximately correct bounds on the $L_2$ sizes of these regions, and demonstrate the ideas on specific models. Additionally, we also consider a k-nearest neighbors based method, for which we prove strong pointwise bounds on the probability of exclusion. Finally, the constructions are illustrated on a logistic model class and compared to the asymptotic ellipsoids of the maximum likelihood estimator.
• Abstract（参考訳）: 回帰関数は二項分類の重要な対象の一つであり、ベイズ最適分類器を決定するだけでなく、入力が与えられた出力の条件分布を符号化する。 本稿では,再サンプリングテストに基づいて,任意のユーザ・センサ信頼度レベルと有限標本サイズに対する回帰関数の分布自由信頼領域を構築する。 これらの領域は抽象的であり、モデルクラスはほぼ任意であり、例えば、有限パラメータ化される必要はない。 有限擬次元および逆リプシッツパラメータ化を持つモデルクラスに対する新しい経験的リスク最小化に基づくアプローチの強い均一性を証明する。 これらの領域の$L_2$サイズについて指数論的にほぼ正しい境界を提供し、特定のモデルについてのアイデアを実証する。 さらに、k-ネアレスト近傍法についても検討し、排除確率に強い点有界性を示す。 最後に、構成をロジスティックモデルクラスで示し、最大極大推定器の漸近楕円体と比較する。

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