論文の概要: Magic of quantum hypergraph states
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.01886v2
- Date: Tue, 14 May 2024 14:28:48 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-15 19:50:31.164340
- Title: Magic of quantum hypergraph states
- Title（参考訳）: 量子ハイパーグラフ状態のマジック
- Authors: Junjie Chen, Yuxuan Yan, You Zhou,
- Abstract要約: 古典多部量子状態 -- 量子ハイパーグラフ状態 -- の魔法資源を解析的に検討する。
我々の研究は、多部量子魔法の理解を深め、量子コンピューティングや量子多体物理学の応用に繋がる可能性がある。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.3109948645563465
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Magic, or nonstabilizerness, characterizes the deviation of a quantum state from the set of stabilizer states and plays a fundamental role from quantum state complexity to universal fault-tolerant quantum computing. However, analytical or even numerical characterizations of magic are very challenging, especially in the multi-qubit system, even with a moderate qubit number. Here we systemically and analytically investigate the magic resource of archetypal multipartite quantum states -- quantum hypergraph states, which can be generated by multi-qubit Controlled-phase gates encoded by hypergraphs. We first give the magic formula in terms of the stabilizer R$\mathrm{\acute{e}}$nyi-$\alpha$ entropies for general quantum hypergraph states and prove the magic can not reach the maximal value, if the average degree of the corresponding hypergraph is constant. Then we investigate the statistical behaviors of random hypergraph states and prove the concentration result that typically random hypergraph states can reach the maximal magic. This also suggests an efficient way to generate maximal magic states with random diagonal circuits. Finally, we study some highly symmetric hypergraph states with permutation-symmetry, such as the one whose associated hypergraph is $3$-complete, i.e., any three vertices are connected by a hyperedge. Counterintuitively, such states can only possess constant or even exponentially small magic for $\alpha\geq 2$. Our study advances the understanding of multipartite quantum magic and could lead to applications in quantum computing and quantum many-body physics.
- Abstract（参考訳）: マジック(英: Magic、または非安定化器性)は、安定状態の集合から量子状態の偏りを特徴づけ、量子状態の複雑性から普遍的フォールトトレラント量子コンピューティングへの根本的な役割を担っている。
しかし、マジックの分析的あるいは数値的な特徴付けは、特に適度な量子ビット数であっても、マルチキュービットシステムにおいて非常に困難である。
ここでは,超グラフで符号化されたマルチキュービット制御相ゲートによって生成可能な,古小数式多部量子状態(量子ハイパーグラフ状態)の魔法資源を体系的かつ解析的に検討する。
まず、一般的な量子ハイパーグラフ状態に対する安定化器 R$\mathrm{\acute{e}}$nyi-$\alpha$ entropies の項でマジック公式を与え、対応するハイパーグラフの平均次数が一定であれば、マジックが最大値に到達できないことを証明する。
次に、ランダムなハイパーグラフ状態の統計的挙動を調査し、通常、ランダムなハイパーグラフ状態が最大魔法に到達できる濃度結果を証明する。
これはまた、ランダムな対角回路で最大マジック状態を生成する効率的な方法も示唆している。
最後に、置換対称性を持つ高対称性なハイパーグラフ状態(例えば、関連するハイパーグラフが3$完全であるもの、すなわち、任意の3つの頂点がハイパーエッジで接続されているものなど)について研究する。
反対に、そのような状態は$\alpha\geq 2$に対して定数または指数的に小さな魔法しか持たない。
我々の研究は、多部量子魔法の理解を深め、量子コンピューティングや量子多体物理学の応用に繋がる可能性がある。
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