論文の概要: Spectral Ranking Inferences based on General Multiway Comparisons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.02918v2
- Date: Sun, 13 Aug 2023 13:00:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-08-15 18:42:31.953953
- Title: Spectral Ranking Inferences based on General Multiway Comparisons
- Title（参考訳）: 一般マルチウェイ比較に基づくスペクトルランキング推定
- Authors: Jianqing Fan, Zhipeng Lou, Weichen Wang, Mengxin Yu
- Abstract要約: MLE(Maximum Likelihood Estor)と同じバニラ効率を2段階のスペクトル法で実現できることを示す。
有効な2サンプルランク試験法が提案されたのはこれが初めてである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.222667862159246
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper studies the performance of the spectral method in the estimation
and uncertainty quantification of the unobserved preference scores of compared
entities in a very general and more realistic setup in which the comparison
graph consists of hyper-edges of possible heterogeneous sizes and the number of
comparisons can be as low as one for a given hyper-edge. Such a setting is
pervasive in real applications, circumventing the need to specify the graph
randomness and the restrictive homogeneous sampling assumption imposed in the
commonly-used Bradley-Terry-Luce (BTL) or Plackett-Luce (PL) models.
Furthermore, in the scenarios when the BTL or PL models are appropriate, we
unravel the relationship between the spectral estimator and the Maximum
Likelihood Estimator (MLE). We discover that a two-step spectral method, where
we apply the optimal weighting estimated from the equal weighting vanilla
spectral method, can achieve the same asymptotic efficiency as the MLE. Given
the asymptotic distributions of the estimated preference scores, we also
introduce a comprehensive framework to carry out both one-sample and two-sample
ranking inferences, applicable to both fixed and random graph settings. It is
noteworthy that it is the first time effective two-sample rank testing methods
are proposed. Finally, we substantiate our findings via comprehensive numerical
simulations and subsequently apply our developed methodologies to perform
statistical inferences on statistics journals and movie rankings.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,比較グラフが不均質な大きさの超エッジと与えられた超エッジとで構成される非常に一般的かつ現実的な構成において,比較対象の観測されていない選好スコアの推定と不確かさの定量化におけるスペクトル法の性能について検討する。
このような設定は、実アプリケーションでは広く行き渡っており、グラフのランダム性や、一般的に使用されるブラッドリー・テリー・ルース(btl)やプラケット・ルース(pl)モデルに課される制限的な均質なサンプリング仮定を回避している。
さらに,BTLモデルやPLモデルが適切である場合,スペクトル推定器とMLE(Maximum Likelihood Estimator)の関係を明らかにする。
等重化バニラスペクトル法から推定される最適重み付けを2段階のスペクトル法で適用することで,MLEと同じ漸近効率が得られることがわかった。
推定された選好スコアの漸近分布を考えると、固定グラフとランダムグラフの設定の両方に適用可能な1サンプルと2サンプルの両方のランク付けを行うための包括的なフレームワークも導入する。
有効な2サンプルランク試験法が提案されたのはこれが初めてである。
最後に,本研究の成果を総合的な数値シミュレーションにより検証し,その後,統計雑誌や映画ランキングの統計的推測に応用した。
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