論文の概要: Uncertainty quantification in the Bradley-Terry-Luce model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2110.03874v1
• Date: Fri, 8 Oct 2021 03:06:30 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-10-11 16:25:54.453133
• Title: Uncertainty quantification in the Bradley-Terry-Luce model
• Title（参考訳）: Bradley-Terry-Luceモデルにおける不確かさの定量化
• Authors: Chao Gao, Yandi Shen, Anderson Y. Zhang
• Abstract要約: 本稿では,MLEとスペクトル推定という,近年注目されている2つの推定器に焦点を当てた。 統一的な証明戦略を用いることで,両推定器の急激かつ均一な非漸近的拡張を導出する。 我々の証明は、二階ベクトルの自己整合方程式と、新しい二階解法に基づくものである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.994932962403935
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The Bradley-Terry-Luce (BTL) model is a benchmark model for pairwise comparisons between individuals. Despite recent progress on the first-order asymptotics of several popular procedures, the understanding of uncertainty quantification in the BTL model remains largely incomplete, especially when the underlying comparison graph is sparse. In this paper, we fill this gap by focusing on two estimators that have received much recent attention: the maximum likelihood estimator (MLE) and the spectral estimator. Using a unified proof strategy, we derive sharp and uniform non-asymptotic expansions for both estimators in the sparsest possible regime (up to some poly-logarithmic factors) of the underlying comparison graph. These expansions allow us to obtain: (i) finite-dimensional central limit theorems for both estimators; (ii) construction of confidence intervals for individual ranks; (iii) optimal constant of $\ell_2$ estimation, which is achieved by the MLE but not by the spectral estimator. Our proof is based on a self-consistent equation of the second-order remainder vector and a novel leave-two-out analysis.
• Abstract（参考訳）: Bradley-Terry-Luceモデル(BTLモデル)は、個人間のペア比較のためのベンチマークモデルである。 いくつかの一般的な手順の1次漸近性に関する最近の進歩にもかかわらず、BTLモデルにおける不確実性定量化の理解はほとんど不完全であり、特に基礎となる比較グラフが不足している。 本稿では,近年注目されている2つの推定器,最大可能性推定器(MLE)とスペクトル推定器に着目し,このギャップを埋める。 統一された証明戦略を用いて、基礎となる比較グラフの最も広い可能な状態(いくつかの多対数因子まで)における両推定器の鋭く均一な非漸近展開を導出する。 これらの拡張によって (i)両推定子に対する有限次元中心極限定理 (ii)個々の階級に対する信頼区間の構成 (iii) MLEで達成されるがスペクトル推定器では達成されない$\ell_2$推定の最適定数。 我々の証明は、二階剰余ベクトルの自己整合方程式と、新しい残余解析に基づく。

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