論文の概要: Spectral Ranking Inferences based on General Multiway Comparisons
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.02918v3
- Date: Fri, 1 Mar 2024 17:24:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-03-05 20:41:21.974837
- Title: Spectral Ranking Inferences based on General Multiway Comparisons
- Title（参考訳）: 一般マルチウェイ比較に基づくスペクトルランキング推定
- Authors: Jianqing Fan, Zhipeng Lou, Weichen Wang, Mengxin Yu
- Abstract要約: 本研究では,2段階のスペクトル法により,最大近似エスタと同じバニラ効率が得られることを示す。
有効な2サンプルランク試験法が提案されたのはこれが初めてである。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.222667862159246
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper studies the performance of the spectral method in the estimation
and uncertainty quantification of the unobserved preference scores of compared
entities in a general and more realistic setup. Specifically, the comparison
graph consists of hyper-edges of possible heterogeneous sizes, and the number
of comparisons can be as low as one for a given hyper-edge. Such a setting is
pervasive in real applications, circumventing the need to specify the graph
randomness and the restrictive homogeneous sampling assumption imposed in the
commonly used Bradley-Terry-Luce (BTL) or Plackett-Luce (PL) models.
Furthermore, in scenarios where the BTL or PL models are appropriate, we
unravel the relationship between the spectral estimator and the Maximum
Likelihood Estimator (MLE). We discover that a two-step spectral method, where
we apply the optimal weighting estimated from the equal weighting vanilla
spectral method, can achieve the same asymptotic efficiency as the MLE. Given
the asymptotic distributions of the estimated preference scores, we also
introduce a comprehensive framework to carry out both one-sample and two-sample
ranking inferences, applicable to both fixed and random graph settings. It is
noteworthy that this is the first time effective two-sample rank testing
methods have been proposed. Finally, we substantiate our findings via
comprehensive numerical simulations and subsequently apply our developed
methodologies to perform statistical inferences for statistical journals and
movie rankings.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,比較対象の未観測選好スコアの推定と不確実性の定量化におけるスペクトル法の性能について,より現実的な設定で検討する。
具体的には、比較グラフは、可能ヘテロジニアスサイズのハイパーエッジで構成され、比較の数は与えられたハイパーエッジに対して1つ以下である。
このような設定は実アプリケーションでは広く適用され、グラフのランダム性や一般的なブラッドリー・テリー・ルース(btl)やプラケット・ルース(pl)モデルに課される制限的な均質なサンプリング仮定を回避できる。
さらに、BTLモデルやPLモデルが適切である場合、スペクトル推定器とMLE(Maximum Likelihood Estimator)の関係を明らかにする。
等重化バニラスペクトル法から推定される最適重み付けを2段階のスペクトル法で適用することで,MLEと同じ漸近効率が得られることがわかった。
推定された選好スコアの漸近分布を考えると、固定グラフとランダムグラフの設定の両方に適用可能な1サンプルと2サンプルの両方のランク付けを行うための包括的なフレームワークも導入する。
有効な2つのサンプルランクテスト手法が提案されたのはこれが初めてである。
最後に,本研究の知見を総合的な数値シミュレーションにより検証し,その後,統計ジャーナルや映画ランキングの統計的推測に応用する。
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