論文の概要: Algorithm-assisted discovery of an intrinsic order among mathematical constants

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2308.11829v2
• Date: Mon, 16 Oct 2023 10:41:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-18 03:49:07.401492
• Title: Algorithm-assisted discovery of an intrinsic order among mathematical constants
• Title（参考訳）: 数学定数間の固有順序のアルゴリズムによる発見
• Authors: Rotem Elimelech, Ofir David, Carlos De la Cruz Mengual, Rotem Kalisch, Wolfgang Berndt, Michael Shalyt, Mark Silberstein, Yaron Hadad, and Ido Kaminer
• Abstract要約: 基礎数学的定数に対する連続的な分数式を前例のない数で発見するコンピュータアルゴリズムを開発した。 多数の公式は、保守行列場と呼ばれる新しい数学的構造を明らかにする。 そのような行列場は数千の既存の公式を統一し、無限に多くの新しい公式を生成し、異なる数学的定数間の予期せぬ関係をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7689882895317037
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In recent decades, a growing number of discoveries in fields of mathematics have been assisted by computer algorithms, primarily for exploring large parameter spaces that humans would take too long to investigate. As computers and algorithms become more powerful, an intriguing possibility arises - the interplay between human intuition and computer algorithms can lead to discoveries of novel mathematical concepts that would otherwise remain elusive. To realize this perspective, we have developed a massively parallel computer algorithm that discovers an unprecedented number of continued fraction formulas for fundamental mathematical constants. The sheer number of formulas discovered by the algorithm unveils a novel mathematical structure that we call the conservative matrix field. Such matrix fields (1) unify thousands of existing formulas, (2) generate infinitely many new formulas, and most importantly, (3) lead to unexpected relations between different mathematical constants, including multiple integer values of the Riemann zeta function. Conservative matrix fields also enable new mathematical proofs of irrationality. In particular, we can use them to generalize the celebrated proof by Ap\'ery for the irrationality of $\zeta(3)$. Utilizing thousands of personal computers worldwide, our computer-supported research strategy demonstrates the power of experimental mathematics, highlighting the prospects of large-scale computational approaches to tackle longstanding open problems and discover unexpected connections across diverse fields of science.
• Abstract（参考訳）: 近年、数学の分野における多くの発見がコンピュータアルゴリズムによって支援され、主に人間が調査するのに時間がかかりすぎる大きなパラメータ空間を探索している。 コンピュータとアルゴリズムがより強力になるにつれて、人間の直観とコンピュータアルゴリズムの相互作用が新たな数学的概念の発見に繋がる可能性がある。 この観点を実現するため,我々は,前例のない数式を基本数定数に対して連続的に生成する超並列計算機アルゴリズムを開発した。 アルゴリズムによって発見された数式は、我々が保守行列場と呼ぶ新しい数学的構造を明らかにしている。 そのような行列体 (1) は数千の既存の公式を統一し、(2) は無限に多くの新しい公式を生成し、(3) より重要なのは、リーマンゼータ函数の複数の整数値を含む異なる数学定数の間の予期せぬ関係を導くことである。 保守行列場はまた、不合理性の新たな数学的証明を可能にする。 特に、これらは ap\'ery による $\zeta(3)$ の不合理性に対する証明の一般化に使うことができる。 世界中の何千ものパーソナルコンピュータを活用して,実験数学の力を実証し,長期にわたるオープン問題に取り組み,様々な科学分野にわたる予期せぬつながりを発見する大規模計算手法の展望を明らかにした。

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