論文の概要: Automated Search for Conjectures on Mathematical Constants using
Analysis of Integer Sequences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09470v2
- Date: Sun, 11 Jun 2023 20:18:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 01:50:05.728354
- Title: Automated Search for Conjectures on Mathematical Constants using
Analysis of Integer Sequences
- Title（参考訳）: 整数列の解析を用いた定数上の予想の自動探索
- Authors: Ofir Razon, Yoav Harris, Shahar Gottlieb, Dan Carmon, Ofir David and
Ido Kaminer
- Abstract要約: 基本的な数学的定数を含む公式は、科学と数学の様々な分野に大きな影響を与えた。
ラマヌジャン機械計画のような数学定数の公式の発見を自動化しようとする最近の試みは、徹底的な探索に依存していた。
ここでは、整数列の解析を通して、数学的定数の予想を探索する根本的に異なる方法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Formulas involving fundamental mathematical constants had a great impact on
various fields of science and mathematics, for example aiding in proofs of
irrationality of constants. However, the discovery of such formulas has
historically remained scarce, often perceived as an act of mathematical genius
by great mathematicians such as Ramanujan, Euler, and Gauss. Recent efforts to
automate the discovery of formulas for mathematical constants, such as the
Ramanujan Machine project, relied on exhaustive search. Despite several
successful discoveries, exhaustive search remains limited by the space of
options that can be covered and by the need for vast amounts of computational
resources. Here we propose a fundamentally different method to search for
conjectures on mathematical constants: through analysis of integer sequences.
We introduce the Enumerated Signed-continued-fraction Massey Approve (ESMA)
algorithm, which builds on the Berlekamp-Massey algorithm to identify patterns
in integer sequences that represent mathematical constants. The ESMA algorithm
found various known formulas for $e, e^2, tan(1)$, and ratios of values of
Bessel functions. The algorithm further discovered a large number of new
conjectures for these constants, some providing simpler representations and
some providing faster numerical convergence than the corresponding simple
continued fractions. Along with the algorithm, we present mathematical tools
for manipulating continued fractions. These connections enable us to
characterize what space of constants can be found by ESMA and quantify its
algorithmic advantage in certain scenarios. Altogether, this work continues in
the development of augmenting mathematical intuition by computer algorithms, to
help reveal mathematical structures and accelerate mathematical research.
- Abstract（参考訳）: 基本的な数学的定数を含む公式は、定数の不合理性の証明を補助するなど、科学や数学の様々な分野に大きな影響を与えた。
しかし、そのような公式の発見は歴史的に乏しく、しばしばラマヌジャン、オイラー、ガウスといった偉大な数学者によって数学の天才の行為と見なされる。
ラマヌジャン機械計画のような数学定数の公式の発見を自動化しようとする最近の試みは、徹底的な探索に依存していた。
いくつかの発見にもかかわらず、網羅的な探索は、カバー可能な選択肢の空間と膨大な計算資源の必要性によって制限されている。
本稿では,整数列の解析を通して,数学定数上の予想を探索する基本的な方法を提案する。
本稿では,Berlekamp-Masseyアルゴリズムに基づいて,数式定数を表す整数列のパターンを同定するESMAアルゴリズムを提案する。
esmaアルゴリズムは、e, e^2, tan(1)$, and ratio of value of bessel関数の様々な既知の公式を発見した。
このアルゴリズムはさらに、これらの定数に対する多くの新しい予想を発見し、あるものは単純な表現を提供し、あるものは対応する単純な継続分数よりも高速な数値収束を提供する。
このアルゴリズムとともに,連続分数を操作する数学的ツールを提案する。
これらの接続により、ESMAによってどの定数空間が発見できるかを特徴づけ、特定のシナリオにおいてアルゴリズム上の優位性を定量化できる。
さらに、この研究は、数学的構造を明らかにし、数学的研究を加速するために、コンピュータアルゴリズムによる数学的直観を増強する開発を継続する。
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