論文の概要: Automated Search for Conjectures on Mathematical Constants using
Analysis of Integer Sequences
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.09470v2
- Date: Sun, 11 Jun 2023 20:18:52 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-06-14 01:50:05.728354
- Title: Automated Search for Conjectures on Mathematical Constants using
Analysis of Integer Sequences
- Title(参考訳): 整数列の解析を用いた定数上の予想の自動探索
- Authors: Ofir Razon, Yoav Harris, Shahar Gottlieb, Dan Carmon, Ofir David and
Ido Kaminer
- Abstract要約: 基本的な数学的定数を含む公式は、科学と数学の様々な分野に大きな影響を与えた。
ラマヌジャン機械計画のような数学定数の公式の発見を自動化しようとする最近の試みは、徹底的な探索に依存していた。
ここでは、整数列の解析を通して、数学的定数の予想を探索する根本的に異なる方法を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Formulas involving fundamental mathematical constants had a great impact on
various fields of science and mathematics, for example aiding in proofs of
irrationality of constants. However, the discovery of such formulas has
historically remained scarce, often perceived as an act of mathematical genius
by great mathematicians such as Ramanujan, Euler, and Gauss. Recent efforts to
automate the discovery of formulas for mathematical constants, such as the
Ramanujan Machine project, relied on exhaustive search. Despite several
successful discoveries, exhaustive search remains limited by the space of
options that can be covered and by the need for vast amounts of computational
resources. Here we propose a fundamentally different method to search for
conjectures on mathematical constants: through analysis of integer sequences.
We introduce the Enumerated Signed-continued-fraction Massey Approve (ESMA)
algorithm, which builds on the Berlekamp-Massey algorithm to identify patterns
in integer sequences that represent mathematical constants. The ESMA algorithm
found various known formulas for $e, e^2, tan(1)$, and ratios of values of
Bessel functions. The algorithm further discovered a large number of new
conjectures for these constants, some providing simpler representations and
some providing faster numerical convergence than the corresponding simple
continued fractions. Along with the algorithm, we present mathematical tools
for manipulating continued fractions. These connections enable us to
characterize what space of constants can be found by ESMA and quantify its
algorithmic advantage in certain scenarios. Altogether, this work continues in
the development of augmenting mathematical intuition by computer algorithms, to
help reveal mathematical structures and accelerate mathematical research.
- Abstract(参考訳): 基本的な数学的定数を含む公式は、定数の不合理性の証明を補助するなど、科学や数学の様々な分野に大きな影響を与えた。
しかし、そのような公式の発見は歴史的に乏しく、しばしばラマヌジャン、オイラー、ガウスといった偉大な数学者によって数学の天才の行為と見なされる。
ラマヌジャン機械計画のような数学定数の公式の発見を自動化しようとする最近の試みは、徹底的な探索に依存していた。
いくつかの発見にもかかわらず、網羅的な探索は、カバー可能な選択肢の空間と膨大な計算資源の必要性によって制限されている。
本稿では,整数列の解析を通して,数学定数上の予想を探索する基本的な方法を提案する。
本稿では,Berlekamp-Masseyアルゴリズムに基づいて,数式定数を表す整数列のパターンを同定するESMAアルゴリズムを提案する。
esmaアルゴリズムは、e, e^2, tan(1)$, and ratio of value of bessel関数の様々な既知の公式を発見した。
このアルゴリズムはさらに、これらの定数に対する多くの新しい予想を発見し、あるものは単純な表現を提供し、あるものは対応する単純な継続分数よりも高速な数値収束を提供する。
このアルゴリズムとともに,連続分数を操作する数学的ツールを提案する。
これらの接続により、ESMAによってどの定数空間が発見できるかを特徴づけ、特定のシナリオにおいてアルゴリズム上の優位性を定量化できる。
さらに、この研究は、数学的構造を明らかにし、数学的研究を加速するために、コンピュータアルゴリズムによる数学的直観を増強する開発を継続する。
関連論文リスト
- FrontierMath: A Benchmark for Evaluating Advanced Mathematical Reasoning in AI [2.0608396919601493]
FrontierMath(フロンティアマス、フロンティアマス、FrontierMath)は、数学者が考案し検証した何百もの数学問題のベンチマークである。
現在の最先端のAIモデルは、問題の2%未満を解決し、AI能力と数学的コミュニティの長所との間に大きなギャップが浮かび上がっている。
AIシステムが専門家レベルの数学的能力に向かって進むにつれ、FrontierMathは彼らの進歩を定量化する厳格なテストベッドを提供する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-11-07T17:07:35Z) - LeanAgent: Lifelong Learning for Formal Theorem Proving [85.39415834798385]
フォーマルな定理証明のための新しい生涯学習フレームワークであるLeanAgentを紹介する。
LeanAgentは継続的に一般化し、拡張可能な数学的知識を改善します。
以前、23のリーンリポジトリで人間が公式に証明していなかった155の定理の証明に成功した。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-10-08T17:11:24Z) - Unconditional correctness of recent quantum algorithms for factoring and computing discrete logarithms [0.0]
2023年、レジチェフはショアのアルゴリズムの多次元バージョンを提案し、より少ない量子ゲートを必要とした。
解析的数論の道具を用いて、この予想のバージョンを証明する。
その結果、この改良された量子アルゴリズムの正確性の無条件証明が得られる。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-04-25T09:30:19Z) - MathScale: Scaling Instruction Tuning for Mathematical Reasoning [70.89605383298331]
大規模言語モデル(LLM)は問題解決において顕著な能力を示した。
しかし、数学的な問題を解く能力は依然として不十分である。
高品質な数学的推論データを作成するためのシンプルでスケーラブルな方法であるMathScaleを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2024-03-05T11:42:59Z) - When can you trust feature selection? -- I: A condition-based analysis
of LASSO and generalised hardness of approximation [49.1574468325115]
近似入力を読み取る際に、LASSOのミニミサの正しいサポートセットを(確率$>1/2$で)決定できないことを示す。
不適切な入力の場合、アルゴリズムは永遠に動作するので、間違った答えを出すことはない。
無限条件数を持つ点を含む開集合上で定義される任意のアルゴリズムに対して、アルゴリズムが永久に実行されるか、間違った解を生成するような入力が存在する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-12-18T18:29:01Z) - Algorithm-assisted discovery of an intrinsic order among mathematical
constants [3.7689882895317037]
基礎数学的定数に対する連続的な分数式を前例のない数で発見するコンピュータアルゴリズムを開発した。
多数の公式は、保守行列場と呼ばれる新しい数学的構造を明らかにする。
そのような行列場は数千の既存の公式を統一し、無限に多くの新しい公式を生成し、異なる数学的定数間の予期せぬ関係をもたらす。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-08-22T23:27:47Z) - A streamlined quantum algorithm for topological data analysis with
exponentially fewer qubits [5.478764356647437]
永続ベッチ数を計算するための改良された量子アルゴリズムを提案する。
量子アルゴリズムが実用的なタスクの指数的高速化を達成できるかどうかを論じる。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-09-26T17:56:11Z) - NaturalProofs: Mathematical Theorem Proving in Natural Language [132.99913141409968]
数学的ステートメントの多領域コーパスであるNaturalProofsとその証明を開発した。
NaturalProofsは広範なカバレッジ、深いカバレッジ、低リソースの数学的ソースを統一する。
数式参照検索と生成タスクに関する強力なニューラルネットワーク手法をベンチマークする。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-03-24T03:14:48Z) - Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。
しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。
特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。
先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-12T17:38:04Z) - Quantum-Inspired Algorithms from Randomized Numerical Linear Algebra [53.46106569419296]
我々は、リコメンダシステムと最小二乗回帰のためのクエリをサポートする古典的な(量子でない)動的データ構造を作成する。
これらの問題に対する以前の量子インスパイアされたアルゴリズムは、レバレッジやリッジレベレッジスコアを偽装してサンプリングしていると我々は主張する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-09T01:13:07Z) - Linear algebra and quantum algorithm [0.0]
量子アルゴリズムは有限次元複素内積空間上の線型代数によって表現される。
量子力学の数学的定式化は1930年頃にフォン・ノイマンによって確立された。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-08-14T08:09:12Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。