Fugu-MT 論文翻訳(概要): Partial Proof of a Conjecture with Implications for Spectral Majorization

論文の概要: Partial Proof of a Conjecture with Implications for Spectral Majorization

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.01302v1
Date: Mon, 4 Sep 2023 01:02:19 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-09-06 20:12:31.151604
Title: Partial Proof of a Conjecture with Implications for Spectral Majorization
Title（参考訳）: スペクトルのメジャー化を意味する予想の部分的証明
Authors: Jeffrey Uhlmann
Abstract要約: 我々は、$ntimes n$, $nleq 6$, positive definite matrices の性質に関する予想に関する新しい結果を示す。我々は、コンピュータ支援とAIに基づく証明の将来について、一般的な考察で結論付けている。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.43512163406551996
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: In this paper we report on new results relating to a conjecture regarding properties of $n\times n$, $n\leq 6$, positive definite matrices. The conjecture has been proven for $n\leq 4$ using computer-assisted sum of squares (SoS) methods for proving polynomial nonnegativity. Based on these proven cases, we report on the recent identification of a new family of matrices with the property that their diagonals majorize their spectrum. We then present new results showing that this family can extended via Kronecker composition to $n>6$ while retaining the special majorization property. We conclude with general considerations on the future of computer-assisted and AI-based proofs.
Abstract（参考訳）: 本稿では,$n\times n$,$n\leq 6$,正定値行列の性質に関する予想に関する新しい結果について報告する。この予想は、多項式の非負性を証明するためにコンピュータ支援された平方和(SoS)法を用いて$n\leq 4$で証明されている。これらの証明された事例に基づき、直近では、その対角線がスペクトルを多角化する性質を持つ新しい行列族が同定されたことを報告する。次に、この族が特殊偏化特性を維持しながら、Kronecker合成により$n>6$まで拡張可能であることを示す新しい結果を示す。コンピュータ支援とAIに基づく証明の今後について概観した。

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