論文の概要: Supersymmetry of $\mathcal{PT}$- symmetric tridiagonal Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.09544v4
- Date: Tue, 9 Nov 2021 03:15:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-13 17:51:23.946073
- Title: Supersymmetry of $\mathcal{PT}$- symmetric tridiagonal Hamiltonians
- Title（参考訳）: $\mathcal{PT}$-対称三対角ハミルトニアンの超対称性
- Authors: Mohammad Walid AlMasri
- Abstract要約: 我々は超対称三対角ハミルトニアンの研究を、実あるいは複素固有値を持つ非エルミート・ハミルトニアンの場合にまで拡張する。
一般性に加えて、この作品の発達した形式主義は、数値的に強力なガウスラチャ技法を使用する自然な家である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We extend the study of supersymmetric tridiagonal Hamiltonians to the case of
non-Hermitian Hamiltonians with real or complex conjugate eigenvalues. We find
the relation between matrix elements of the non-Hermitian Hamiltonian $H$ and
its supersymmetric partner $H^{+}$ in a given basis. Moreover, the orthogonal
polynomials in the eigenstate expansion problem attached to $H^{+}$ can be
recovered from those polynomials arising from the same problem for $H$ with the
help of kernel polynomials. Besides its generality, the developed formalism in
this work is a natural home for using the numerically powerful Gauss quadrature
techniques in probing the nature of some physical quantities such as the energy
spectrum of $\mathcal{PT}$-symmetric complex potentials. Finally, we solve the
shifted $\mathcal{PT}$-symmetric Morse oscillator exactly in the tridiagonal
representation.
- Abstract（参考訳）: 超対称三角形ハミルトニアンの研究を、実または複素共役固有値を持つ非エルミートハミルトニアンの場合まで拡張する。
非エルミートハミルトニアン $h$ の行列元とその超対称パートナー $h^{+}$ の関係を与えられた基底で求める。
さらに、$h^{+}$に付随する固有状態展開問題における直交多項式は、カーネル多項式の助けを借りて、同じ問題から生じる多項式から$h$で回復することができる。
一般性に加えて、この研究で開発された形式論は、数値的に強力なガウス二次法を用いて、例えば$\mathcal{pt}$-symmetric complex potentialのエネルギースペクトルなど、いくつかの物理量の性質を探究する自然な場である。
最後に、シフトした $\mathcal{PT}$-symmetric Morse 振動子をちょうど三角形表現で解く。
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