論文の概要: LieDetect: Detection of representation orbits of compact Lie groups from point clouds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.03086v1
• Date: Wed, 26 Jul 2023 18:32:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-23 08:54:27.421277
• Title: LieDetect: Detection of representation orbits of compact Lie groups from point clouds
• Title（参考訳）: LieDetect: 点雲からのコンパクトリー群の表現軌道の検出
• Authors: Henrique Ennes, Rapha\"el Tinarrage
• Abstract要約: 我々は、その軌道の有限標本からコンパクトリー群の表現を推定する新しいアルゴリズムを提案する。 表現型の知識は、その軌道の再構成を可能にするが、これは作用を生成するリー群を特定するのに役立つ。 このアルゴリズムは16次元までの合成データと、画像解析、調和解析、古典力学システムにおける実時間応用のために試験される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We suggest a new algorithm to estimate representations of compact Lie groups from finite samples of their orbits. Different from other reported techniques, our method allows the retrieval of the precise representation type as a direct sum of irreducible representations. Moreover, the knowledge of the representation type permits the reconstruction of its orbit, which is useful to identify the Lie group that generates the action. Our algorithm is general for any compact Lie group, but only instantiations for SO(2), T^d, SU(2) and SO(3) are considered. Theoretical guarantees of robustness in terms of Hausdorff and Wasserstein distances are derived. Our tools are drawn from geometric measure theory, computational geometry, and optimization on matrix manifolds. The algorithm is tested for synthetic data up to dimension 16, as well as real-life applications in image analysis, harmonic analysis, and classical mechanics systems, achieving very accurate results.
• Abstract（参考訳）: 我々は、その軌道の有限サンプルからコンパクトリー群の表現を推定する新しいアルゴリズムを提案する。 提案手法は,他の報告手法と異なり,既約表現の直接和として正確な表現型の検索を可能にする。 さらに、表現型の知識は、その軌道の再構成を可能にし、これは作用を生成するリー群を特定するのに役立つ。 我々のアルゴリズムは任意のコンパクトリー群に対して一般化されるが、SO(2), T^d, SU(2), SO(3) のインスタンス化のみが考慮される。 ハウスドルフとヴァッサーシュタイン距離の観点からのロバスト性の理論的な保証が導かれる。 我々のツールは幾何学的測度論、計算幾何学、行列多様体の最適化から導かれる。 このアルゴリズムは16次元までの合成データと、画像解析、調和解析、古典力学システムにおける実時間応用のためにテストされ、非常に正確な結果が得られる。

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