論文の概要: Data-Adaptive Graph Framelets with Generalized Vanishing Moments for Graph Signal Processing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.03537v2
• Date: Sat, 30 Dec 2023 09:51:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-01-03 01:45:59.154954
• Title: Data-Adaptive Graph Framelets with Generalized Vanishing Moments for Graph Signal Processing
• Title（参考訳）: グラフ信号処理のための一般化ベニシングモーメントを用いたデータ適応グラフフレームレット
• Authors: Ruigang Zheng and Xiaosheng Zhuang
• Abstract要約: 本稿では,階層的分割に基づく局所化サポート付きグラフ上でのタイトなフレームレットシステム構築のためのフレームワークを提案する。 我々の構成は、分割木に基づく非常に一般的なパラメタライズドグラフフレームレットシステムを提供する。 学習したグラフフレームレットシステムは,非線形近似および復号化タスクにおいて優れた性能を発揮することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.039632659682125
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose a novel and general framework to construct tight framelet systems on graphs with localized supports based on hierarchical partitions. Our construction provides parametrized graph framelet systems with great generality based on partition trees, by which we are able to find the size of a low-dimensional subspace that best fits the low-rank structure of a family of signals. The orthogonal decomposition of subspaces provides a key ingredient for the definition of "generalized vanishing moments" for graph framelets. In a data-adaptive setting, the graph framelet systems can be learned by solving an optimization problem on Stiefel manifolds with respect to our parameterization. Moreover, such graph framelet systems can be further improved by solving a subsequent optimization problem on Stiefel manifolds, aiming at providing the utmost sparsity for a given family of graph signals. Experimental results show that our learned graph framelet systems perform superiorly in non-linear approximation and denoising tasks.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,階層分割に基づく局所化サポートを持つグラフ上のタイトなフレームレットシステムを構築するための,新しい汎用フレームワークを提案する。 この構成は分割木に基づく大きな一般化を持つパラメトリ化されたグラフフレームレットシステムを提供し、それによって信号群の低ランク構造に最も適する低次元部分空間のサイズを見つけることができる。 部分空間の直交分解はグラフフレームレットの「一般化された消滅モーメント」の定義に重要な要素を与える。 データ適応設定において、グラフフレームレットシステムは、パラメータ化に関してスティーフェル多様体上の最適化問題を解いて得られる。 さらに、そのようなグラフフレームレットシステムは、スティーフェル多様体上のその後の最適化問題を解決し、与えられたグラフ信号の族に対して最もスパーシティを提供することを目標として、さらに改善することができる。 実験結果から,学習したグラフフレームレットシステムは非線形近似および復調タスクにおいて優れた性能を示した。

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