論文の概要: Bespoke multiresolution analysis of graph signals
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2507.19181v1
- Date: Fri, 25 Jul 2025 11:43:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-28 16:16:48.934981
- Title: Bespoke multiresolution analysis of graph signals
- Title（参考訳）: グラフ信号のBespoke多重分解能解析
- Authors: Giacomo Elefante, Gianluca Giacchi, Michael Multerer, Jacopo Quizi,
- Abstract要約: 本稿では,グラフ信号の離散多分解能解析のための新しいフレームワークを提案する。
主な分析ツールは標本変換であり、もともとユークリッドのフレームワークで離散ウェーブレットのような構成として定義されていた。
効率的な数値的な実装のために、重いエッジクラスタリングを組み合わせることで、グラフを意味のあるパッチに分割する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a novel framework for discrete multiresolution analysis of graph signals. The main analytical tool is the samplet transform, originally defined in the Euclidean framework as a discrete wavelet-like construction, tailored to the analysis of scattered data. The first contribution of this work is defining samplets on graphs. To this end, we subdivide the graph into a fixed number of patches, embed each patch into a Euclidean space, where we construct samplets, and eventually pull the construction back to the graph. This ensures orthogonality, locality, and the vanishing moments property with respect to properly defined polynomial spaces on graphs. Compared to classical Haar wavelets, this framework broadens the class of graph signals that can efficiently be compressed and analyzed. Along this line, we provide a definition of a class of signals that can be compressed using our construction. We support our findings with different examples of signals defined on graphs whose vertices lie on smooth manifolds. For efficient numerical implementation, we combine heavy edge clustering, to partition the graph into meaningful patches, with landmark \texttt{Isomap}, which provides low-dimensional embeddings for each patch. Our results demonstrate the method's robustness, scalability, and ability to yield sparse representations with controllable approximation error, significantly outperforming traditional Haar wavelet approaches in terms of compression efficiency and multiresolution fidelity.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,グラフ信号の離散多分解能解析のための新しいフレームワークを提案する。
主な分析ツールはサンプル変換であり、もともとユークリッドのフレームワークで分散データの解析に合わせた離散ウェーブレットのような構造として定義されていた。
この研究の最初の貢献は、グラフ上のサンプルを定義することである。
この目的のために、グラフを一定数のパッチに分割し、各パッチをユークリッド空間に埋め込み、そこでサンプルセットを構築し、最終的にグラフに構造を引き戻す。
これにより、グラフ上の適切に定義された多項式空間に対する直交性、局所性、および消滅モーメントの性質が保証される。
古典的ハールウェーブレットと比較して、このフレームワークは効率的に圧縮および解析できるグラフ信号のクラスを広げる。
この線に沿って、我々は構成を用いて圧縮できる信号のクラスを定義する。
我々は、頂点が滑らかな多様体上にあるグラフ上で定義された信号の異なる例でこの結果を支持する。
効率的な数値的な実装のために,グラフを意味のあるパッチに分割するヘビーエッジクラスタリングと,各パッチに低次元の埋め込みを提供するランドマーク \texttt{Isomap} を組み合わせる。
提案手法のロバスト性,拡張性,分散表現を制御可能な近似誤差で生成する能力は,従来のハールウェーブレット法よりも圧縮効率や多分解能の面で優れていた。
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