論文の概要: Data-Adaptive Graph Framelets with Generalized Vanishing Moments for Graph Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.03537v3
• Date: Mon, 08 Sep 2025 03:59:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-09 14:07:02.547718
• Title: Data-Adaptive Graph Framelets with Generalized Vanishing Moments for Graph Machine Learning
• Title（参考訳）: グラフ機械学習のための一般化ベニシングモーメントを用いたデータ適応グラフフレームレット
• Authors: Ruigang Zheng, Xiaosheng Zhuang,
• Abstract要約: 分割木に基づく局所化サポート付きグラフ上でのタイトなフレームレットシステムを構築する。 提案するグラフフレームレットシステムの汎用性をヘテロ親和性グラフ学習に活用する。 グラフフレームレットの特定の系を導出し、ニューラルネットワーク入力の特徴としてフレームレットを選択する方法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.498623132806496
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this paper, we propose a general framework for constructing tight framelet systems on graphs with localized supports based on partition trees. Our construction of framelets provides a simple and efficient way to obtain the orthogonality with $k$ arbitrary orthonormal vectors. When the $k$ vectors contain most of the energy of a family of graph signals, the orthogonality of the framelets intuitively possesses ``generalized ($k$-)vanishing'' moments, and thus, the coefficients are sparse. Moreover, our construction provides not only framelets that are overall sparse vectors but also fast and schematically concise transforms. In a data-adaptive setting, the graph framelet systems can be learned by conducting optimizations on Stiefel manifolds to provide the utmost sparsity for a given family of graph signals. Furthermore, we further exploit the generality of our proposed graph framelet systems for heterophilous graph learning, where graphs are characterized by connecting nodes mainly from different classes. The usual assumption that connected nodes are similar and belong to the same class for homophilious graphs is contradictory for heterophilous graphs. Thus, we are motivated to bypass simple assumptions on heterophilous graphs and focus on generating rich node features induced by the graph structure, so as to improve the graph learning ability of certain neural networks in node classification. We derive a specific system of graph framelets and propose a heuristic method to select framelets as features for neural network input. Several experiments demonstrate the effectiveness and superiority of our approach for non-linear approximation, denoising, and node classification.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,分割木に基づく局所化サポート付きグラフ上でのタイトなフレームレットシステム構築のための一般的なフレームワークを提案する。 我々のフレームレットの構成は、$k$任意の直交ベクトルで直交性を得るための単純で効率的な方法を提供する。 k$ベクトルがグラフ信号の族のエネルギーのほとんどを含むとき、フレームレットの直交性は直感的に「一般化(k$-)消滅」モーメントを持ち、したがって係数はスパースである。 さらに、我々の構成は、全体のスパースベクトルであるだけでなく、高速かつスキーマ的に簡潔な変換を提供する。 データ適応的な設定では、グラフのフレームレット系は、与えられたグラフ信号の族に対して最大限の間隔を提供するために、スティーフェル多様体上で最適化を行うことで学習することができる。 さらに,異種グラフ学習におけるグラフフレームレットシステムの汎用性をさらに活用し,グラフは主に異なるクラスからノードを接続することによって特徴付けられる。 連結ノードは類似しており、ホモフィル性グラフの同じクラスに属するという通常の仮定は、ヘテロフィル性グラフに対して矛盾する。 そこで我々は,異種グラフの単純な仮定を回避し,グラフ構造によって誘導されるリッチなノード特徴の生成に焦点を合わせ,ノード分類における特定のニューラルネットワークのグラフ学習能力を向上させることを目的としている。 グラフフレームレットの特定の系を導出し,ニューラルネットワーク入力の特徴としてフレームレットを選択するヒューリスティックな手法を提案する。 非線形近似, 雑音化, ノード分類に対するアプローチの有効性と優位性を示す実験がいくつかある。

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