論文の概要: Beyond braid statistics: Constructing a lattice model for anyons with exchange statistics intrinsic to one dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.04358v3
• Date: Sun, 14 Jan 2024 10:27:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-18 01:49:33.895603
• Title: Beyond braid statistics: Constructing a lattice model for anyons with exchange statistics intrinsic to one dimension
• Title（参考訳）: ブレイド統計を超える: 1次元に固有の交換統計を持つ任意のオンに対する格子モデルの構築
• Authors: Sebastian Nagies, Botao Wang, A.C. Knapp, Andr\'e Eckardt, and N.L. Harshman
• Abstract要約: ブレイド群は、アーベルアーロンの非自明な幾何学的位相にトポロジカルな交換経路がどのように関連付けられるかを記述する。 トレード群は、ハードコアの3体制約が構成空間を単純に連結しないために、交換統計の代替形式が1Dで生じることを示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8877926274964252
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Anyons obeying fractional exchange statistics arise naturally in two dimensions: hard-core two-body constraints make the configuration space of particles not simply-connected. The braid group describes how topologically-inequivalent exchange paths can be associated to non-trivial geometric phases for abelian anyons. Braid-anyon exchange statistics can also be found in one dimension (1D), but this requires broken Galilean invariance to distinguish different ways for two anyons to exchange. However, recently it was shown that an alternative form of exchange statistics can occur in 1D because hard-core three-body constraints also make the configuration space not simply-connected. Instead of the braid group, the topology of exchange paths and their associated non-trivial geometric phases are described by the traid group. In this article we propose a first concrete model realizing this alternative form of anyonic exchange statistics. Starting from a bosonic lattice model that implements the desired geometric phases with number-dependent Peierls phases, we then define anyonic operators so that the kinetic energy term in the Hamiltonian becomes local and quadratic with respect to them. The ground-state of this traid-anyon-Hubbard model exhibits several indications of exchange statistics intermediate between bosons and fermions, as well as signs of emergent approximate Haldane exclusion statistics. The continuum limit results in a Galilean invariant Hamiltonian with eigenstates that correspond to previously constructed continuum wave functions for traid anyons. This provides not only an a-posteriori justification of our lattice model, but also shows that our construction serves as an intuitive approach to traid anyons, i.e. anyons intrinsic to 1D.
• Abstract（参考訳）: 分数交換統計に従うものは2次元に自然に現れる: ハードコアの2体制約により、粒子の構成空間は単純に連結ではない。 ブレイド群は、位相的に同値な交換経路がアーベル素数の非自明な幾何学的位相にどのように関連付けられるかを記述する。 ブレイド・アニオン交換統計は1次元(1D)でも見られるが、2つのエノンが交換する異なる方法を区別するためには、ガリレオ不変性を欠く必要がある。 しかし近年、ハードコアの3体制約によって構成空間が単純に連結されないため、交換統計の代替形式が1Dで発生することが示されている。 ブレイド群の代わりに、交換経路の位相とその付随する非自明な幾何学的位相はトレイド群によって記述される。 本稿では、この交換統計の代替形式を実現する最初の具体的モデルを提案する。 数依存性ピアール位相を持つ所望の幾何学的位相を実装するボソニック格子モデルから始まり、ハミルトニアンの運動エネルギー項がそれらに関して局所的かつ二次的になるように、エノニック作用素を定義する。 このtid-anyon-hubbardモデルの基底状態は、ボソンとフェルミオンの間の交換統計の中間のいくつかの兆候と、緊急に近似したハルダン排他統計の兆候を示している。 連続極限は、以前に構築されたトレイド・エノンの連続波動関数に対応する固有状態を持つガリレオ不変ハミルトニアンをもたらす。 これは格子モデルの非直交的正当性を提供するだけでなく、我々の構成がトロイド・エノン(すなわち1Dに固有のもの)に対する直感的なアプローチであることを示す。

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