論文の概要: Commuting Local Hamiltonian Problem on 2D beyond qubits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.04910v1
• Date: Sun, 10 Sep 2023 01:43:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-12 15:38:00.793749
• Title: Commuting Local Hamiltonian Problem on 2D beyond qubits
• Title（参考訳）: 2dbeyond qubitsにおける局所ハミルトニアン問題の可換化
• Authors: Sandy Irani, Jiaqing Jiang
• Abstract要約: 両項が可換である局所ハミルトン群の複雑性について検討する。 CLHは、量子系の複雑性における非可換性の役割を研究する方法を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8333246626497363
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the complexity of local Hamiltonians in which the terms pairwise commute. Commuting local Hamiltonians (CLHs) provide a way to study the role of non-commutativity in the complexity of quantum systems and touch on many fundamental aspects of quantum computing and many-body systems, such as the quantum PCP conjecture and the area law. Despite intense research activity since Bravyi and Vyalyi introduced the CLH problem two decades ago [BV03], its complexity remains largely unresolved; it is only known to lie in NP for a few special cases. Much of the recent research has focused on the physically motivated 2D case, where particles are located on vertices of a 2D grid and each term acts non-trivially only on the particles on a single square (or plaquette) in the lattice. In particular, Schuch [Sch11] showed that the CLH problem on 2D with qubits is in NP. Aharonov, Kenneth and Vigdorovich~[AKV18] then gave a constructive version of this result, showing an explicit algorithm to construct a ground state. Resolving the complexity of the 2D CLH problem with higher dimensional particles has been elusive. We prove two results for the CLH problem in 2D: (1) We give a non-constructive proof that the CLH problem in 2D with qutrits is in NP. As far as we know, this is the first result for the commuting local Hamiltonian problem on 2D beyond qubits. Our key lemma works for general qudits and might give new insights for tackling the general case. (2) We consider the factorized case, also studied in [BV03], where each term is a tensor product of single-particle Hermitian operators. We show that a factorized CLH in 2D, even on particles of arbitrary finite dimension, is equivalent to a direct sum of qubit stabilizer Hamiltonians. This implies that the factorized 2D CLH problem is in NP. This class of CLHs contains the Toric code as an example.
• Abstract（参考訳）: 両項が可換である局所ハミルトン群の複雑性について検討する。 通勤局所ハミルトニアン (CLHs) は、量子系の複雑性における非可換性の役割を研究し、量子コンピューティングおよび量子PCP予想や領域法則のような多体系における多くの基本的な側面に触れる方法を提供する。 20年前にBravyiとVyalyiがCLH問題を導入して以来の激しい研究活動にもかかわらず、その複雑さはほとんど解決されていない。 最近の研究の多くは2dグリッドの頂点に粒子が配置され、各項が格子内の1つの正方形(またはプラーペット)上の粒子にのみ自明に作用する物理的動機付けの2dケースに焦点を当てている。 特に、Schuch [Sch11] は、量子ビットを持つ 2D 上の CLH 問題は NP であることを示した。 Aharonov, Kenneth and Vigdorovich~[AKV18] はこの結果の構成バージョンを与え、基底状態を構築するための明示的なアルゴリズムを示した。 高次元粒子による2次元CLH問題の複雑性の解法が提案されている。 2D における CLH 問題に対する 2 つの結果が証明される: 1) 立方体を持つ 2D における CLH 問題が NP であることを示す。 われわれが知る限り、これは立方体を超えて 2D 上の可換な局所ハミルトン問題の最初の結果である。 我々の重要な補題は一般のキューディットに当てはまり、一般的なケースに取り組むための新しい洞察を与えるかもしれない。 2) 各項が単粒子エルミート作用素のテンソル積である[bv03]でも研究されている因子化の場合を考える。 任意の有限次元の粒子上でも 2D における分解された CLH は、立方体ハミルトニアンの直和に等しいことを示す。 これは、分解された2D CLH問題はNPにあることを意味する。 このCLHのクラスはToricのコードを例として含んでいる。

関連論文リスト

• On the hardness of learning ground state entanglement of geometrically local Hamiltonians [2.6034750171634107]
  局所ハミルトニアンの基底状態の絡み合い構造を特徴づけることは、量子情報の基本的な問題である。 特に、この問題は1Dでは大まかにファクタリングハード、2DではLWEハードであることを示す。 我々の研究は、物質のいわゆる「ゲップレス」フェーズを学習する問題は、難解かもしれないことを示唆している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-07T01:16:15Z)
• Commuting Local Hamiltonians Beyond 2D [0.09208007322096534]
  通勤するハミルトンの複雑さを解析するための新しい手法を提案する。 通勤する局所ハミルトニアンのより大きな族がNPであることを示す。 局所ハミルトニアンを通勤する3Dの族がNPに含まれるのはこれが初めてである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-14T13:40:54Z)
• KPZ scaling from the Krylov space [83.88591755871734]
  近年,Cardar-Parisi-Zhangスケーリングをリアルタイムの相関器や自動相関器に示す超拡散が報告されている。 これらの結果から着想を得て,Krylov演算子に基づく相関関数のKPZスケーリングについて検討する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-04T20:57:59Z)
• The Power of Unentangled Quantum Proofs with Non-negative Amplitudes [55.90795112399611]
  非負の振幅を持つ非絡み合った量子証明のパワー、つまり $textQMA+(2)$ を表すクラスについて研究する。 特に,小集合拡張,ユニークなゲーム,PCP検証のためのグローバルプロトコルを設計する。 QMA(2) が $textQMA+(2)$ に等しいことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-29T01:35:46Z)
• Reduced Density Matrices and Moduli of Many-Body Eigenstates [1.261852738790008]
  固有状態モジュライ問題は、2-還元密度行列に対する$N$-representability条件と密接に関連している。 その重要性にも拘わらず、固有状態のモジュライ問題は文学においてほとんど解明されていない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-04T03:14:07Z)
• Complexity-Theoretic Limitations on Quantum Algorithms for Topological Data Analysis [59.545114016224254]
  トポロジカルデータ解析のための量子アルゴリズムは、古典的手法よりも指数関数的に有利である。 我々は、量子コンピュータにおいても、TDA(ベッチ数の推定)の中心的なタスクが難解であることを示します。 我々は、入力データが単純さの仕様として与えられると、指数的量子優位性を取り戻すことができると論じる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-28T17:53:25Z)
• A first-principles calculation of electron-phonon interactions for the $\text{C}_2\text{C}_\text{N}$ and $\text{V}_\text{N}\text{N}_\text{B}$ defects in hexagonal boron nitride [52.77024349608834]
  2次元ヘキサゴナル窒化ホウ素(h-BN)の量子放出体は大きな関心を集めている。 室温におけるh-BNフレークから放出されるフーリエ変換(FT)制限光子の最近の観測
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-28T23:31:38Z)
• Improved Hardness Results for the Guided Local Hamiltonian Problem [1.53934570513443]
  局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーを推定することは量子化学における中心的な問題である。 BQP完全性は2-局所ハミルトニアンにおいても持続することを示す。 また、これらのハミルトニアンの励起状態のエネルギーを推定する場合、BQP硬さが持続することを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-07-21T01:13:32Z)
• Non-NP-Hardness of Translationally-Invariant Spin-Model Problems [0.0]
  ハイゼンベルクモデルの基底状態エネルギーを求めることは、P=NPでない限りNP-Hard問題にはならない。 この結果は、問題の潜在的なトラクタビリティを示唆し、プラスの複雑さの結果に向けたさらなる研究を奨励する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-19T08:38:52Z)
• Mesoscopic quantum superposition states of weakly-coupled matter-wave solitons [58.720142291102135]
  我々は原子ソリトンジョセフソン接合(SJJ)素子の量子特性を確立する。 量子領域におけるSJJ-モデルは、全粒子数の2乗に比例した有効非線形強度のため、特異な特徴を示すことを示す。 得られた量子状態は、絡み合ったフォック状態の小さな成分が存在する場合、凝縮物からの粒子損失がほとんどないことに抵抗性があることが示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-26T09:26:19Z)
• Einselection from incompatible decoherence channels [62.997667081978825]
  我々は、CQED実験にインスパイアされたオープン量子力学を、2つの非可換リンドブラッド作用素を用いて解析する。 Fock状態は、決定的な結合をデコヒーレンスにデコヒーレンスする最も堅牢な状態のままであることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-01-29T14:15:19Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。