論文の概要: On the hardness of learning ground state entanglement of geometrically local Hamiltonians

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04353v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 01:16:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:35:43.817333
• Title: On the hardness of learning ground state entanglement of geometrically local Hamiltonians
• Title（参考訳）: 幾何学的局所ハミルトニアンの基底状態絡み合いの難しさについて
• Authors: Adam Bouland, Chenyi Zhang, Zixin Zhou,
• Abstract要約: 局所ハミルトニアンの基底状態の絡み合い構造を特徴づけることは、量子情報の基本的な問題である。 特に、この問題は1Dでは大まかにファクタリングハード、2DではLWEハードであることを示す。 我々の研究は、物質のいわゆる「ゲップレス」フェーズを学習する問題は、難解かもしれないことを示唆している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6034750171634107
• License:
• Abstract: Characterizing the entanglement structure of ground states of local Hamiltonians is a fundamental problem in quantum information. In this work we study the computational complexity of this problem, given the Hamiltonian as input. Our main result is that to show it is cryptographically hard to determine if the ground state of a geometrically local, polynomially gapped Hamiltonian on qudits ($d=O(1)$) has near-area law vs near-volume law entanglement. This improves prior work of Bouland et al. (arXiv:2311.12017) showing this for non-geometrically local Hamiltonians. In particular we show this problem is roughly factoring-hard in 1D, and LWE-hard in 2D. Our proof works by constructing a novel form of public-key pseudo-entanglement which is highly space-efficient, and combining this with a modification of Gottesman and Irani's quantum Turing machine to Hamiltonian construction. Our work suggests that the problem of learning so-called "gapless" quantum phases of matter might be intractable.
• Abstract（参考訳）: 局所ハミルトニアンの基底状態の絡み合い構造を特徴づけることは、量子情報の基本的な問題である。 本研究では、ハミルトニアンを入力として、この問題の計算複雑性について検討する。 我々の主な結果は、幾何学的に局所で多項式的な四重項上のハミルトニアンの基底状態(d=O(1)$)が準領域法と準体積法との絡み合いを持つかどうかを、暗号的に決定することが難しいことである。 これはBouland et al (arXiv:2311.12017) の以前の研究を改善し、非幾何学的局所ハミルトニアンに対してこれを示している。 特に、この問題は1Dでは大まかにファクタリングハード、2DではLWEハードであることを示す。 我々の証明は、空間効率の高い新しい形式の公開鍵擬似絡み合わせを構築し、これをゴッテスマンとイランの量子チューリングマシンのハミルトン構造への修正と組み合わせることによって機能する。 我々の研究は、物質のいわゆる「ギャップレス」量子位相を学習する問題は、難解かもしれないことを示唆している。

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