論文の概要: Reduced Density Matrices and Moduli of Many-Body Eigenstates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2301.01419v1
• Date: Wed, 4 Jan 2023 03:14:07 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-08 21:41:09.167113
• Title: Reduced Density Matrices and Moduli of Many-Body Eigenstates
• Title（参考訳）: 多体固有状態の還元密度行列とモジュラー
• Authors: Chaoming Song
• Abstract要約: 固有状態モジュライ問題は、2-還元密度行列に対する$N$-representability条件と密接に関連している。 その重要性にも拘わらず、固有状態のモジュライ問題は文学においてほとんど解明されていない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.261852738790008
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many-body wavefunctions usually lie in high-dimensional Hilbert spaces. However, physically relevant states, i.e, the eigenstates of the Schr\"odinger equation are rare. For many-body systems involving only pairwise interactions, these eigenstates form a low-dimensional subspace of the entire Hilbert space. The geometry of this subspace, which we call the eigenstate moduli problem is parameterized by a set of 2-particle Hamiltonian. This problem is closely related to the $N$-representability conditions for 2-reduced density matrices, a long-standing challenge for quantum many-body systems. Despite its importance, the eigenstate moduli problem remains largely unexplored in the literature. In this Letter, we propose a comprehensive approach to this problem. We discover an explicit set of algebraic equations that fully determine the eigenstate spaces of $m$-interaction systems as projective varieties, which in turn determine the geometry of the spaces for representable reduced density matrices. We investigate the geometrical structure of these spaces, and validate our results numerically using the exact diagonalization method. Finally, we generalize our approach to the moduli problem of the arbitrary family of Hamiltonians parameterized by a set of real variables.
• Abstract（参考訳）: 多体波動関数は通常高次元ヒルベルト空間に存在する。 しかし、物理的に関係のある状態、すなわちシュリンガー方程式の固有状態は稀である。 対相互作用のみを含む多体系では、これらの固有状態はヒルベルト空間全体の低次元部分空間を形成する。 固有状態モジュライ問題と呼ばれるこの部分空間の幾何学は、2-粒子ハミルトンの集合によってパラメータ化される。 この問題は2次元密度行列のn$-表現可能性条件と密接に関連しており、量子多体系にとって長年の課題である。 その重要性にも拘わらず、固有モジュラー問題は文献にはほとんど解明されていない。 本稿では,この問題に対する包括的アプローチを提案する。 我々は、$m$-相互作用系の固有状態空間を射影多様体として完全に決定する代数方程式の明示的な集合を発見し、それが表現可能な還元密度行列の空間の幾何学を決定する。 これらの空間の幾何学的構造を調査し, 厳密な対角化法を用いて数値的検証を行った。 最後に、実変数の集合によってパラメータ化されるハミルトニアンの任意の族に対するモジュライ問題へのアプローチを一般化する。

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