論文の概要: Commuting Local Hamiltonians Beyond 2D

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.10495v3
• Date: Thu, 17 Oct 2024 15:34:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-29 21:14:59.059888
• Title: Commuting Local Hamiltonians Beyond 2D
• Title（参考訳）: 2Dを超える地元のハミルトン市民の通勤
• Authors: John Bostanci, Yeongwoo Hwang,
• Abstract要約: 通勤するハミルトンの複雑さを解析するための新しい手法を提案する。 通勤する局所ハミルトニアンのより大きな族がNPであることを示す。 局所ハミルトニアンを通勤する3Dの族がNPに含まれるのはこれが初めてである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.09208007322096534
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Commuting local Hamiltonians provide a testing ground for studying many of the most interesting open questions in quantum information theory, including the quantum PCP conjecture and the existence of area laws. Although they are a simplified model of quantum computation, the status of the commuting local Hamiltonian problem remains largely unknown. A number of works have shown that increasingly expressive families of commuting local Hamiltonians admit completely classical verifiers. Despite intense work, the largest class of commuting local Hamiltonians we can place in NP are those on a square lattice, where each lattice site is a qutrit. Even worse, many of the techniques used to analyze these problems rely heavily on the geometry of the square lattice and the properties of the numbers 2 and 3 as local dimensions. In this work, we present a new technique to analyze the complexity of various families of commuting local Hamiltonians: guided reductions. Intuitively, these are a generalization of typical reduction where the prover provides a guide so that the verifier can construct a simpler Hamiltonian. The core of our reduction is a new rounding technique based on a combination of Jordan's Lemma and the Structure Lemma. Our rounding technique is much more flexible than previous work, and allows us to show that a larger family of commuting local Hamiltonians is in NP, albiet with the restriction that all terms are rank-1. Specifically, we prove the following two results: 1. Commuting local Hamiltonians in 2D that are rank-1 are contained in NP, independent of the qudit dimension. Note that this family of commuting local Hamiltonians has no restriction on the local dimension or the locality. 2. We prove that rank-1, 3D commuting Hamiltonians with qudits on edges are in NP. To our knowledge this is the first time a family of 3D commuting local Hamiltonians has been contained in NP.
• Abstract（参考訳）: 局所ハミルトニアンは量子情報理論において、量子PCP予想や領域法則の存在など、最も興味深いオープンな問題の多くを研究するための試験場を提供する。 量子計算の単純化されたモデルであるが、通勤する局所ハミルトン問題の現状はほとんど不明である。 多くの研究が、通勤する地元のハミルトン人の表現力に富んだ族が、完全に古典的な検証を認めていることを示してきた。 厳密な研究にもかかわらず、NP に置ける最大の通勤的局所ハミルトニアン類は正方格子上のものであり、各格子部位は四角形である。 さらに悪いことに、これらの問題を解析するために使われる技法の多くは、平方格子の幾何学と局所次元として数 2 と 3 の性質に大きく依存している。 本研究では,通勤するハミルトンの様々な家族の複雑さを解析する新しい手法を提案する。 直感的には、これらは典型的な還元の一般化であり、証明者はより単純なハミルトニアンを構成することができるようにガイドを提供する。 我々の削減の核心は、ジョルダンのレムマと構造レムマの組み合わせに基づく新しい丸め技術である。 我々のラウンドリング手法は以前の研究よりもはるかに柔軟であり、すべての項がランク1であるという制限を条件に、通勤する局所ハミルトンのより大きな族がNPに属することを示すことができる。 具体的には、次の2つの結果が証明される: 1) ランク-1の2次元の局所ハミルトニアンの交換は、クディット次元とは独立にNPに含まれる。 通勤する局所ハミルトニアンのこの族は、局所次元や局所性に制限を持たない。 2. 辺に四重項を持つハミルトニアンの階数-1, 3D が NP に含まれることを証明する。 我々の知る限り、局所ハミルトニアンを通勤する3Dの族がNPに含まれるのはこれが初めてである。

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