論文の概要: All you need is spin: SU(2) equivariant variational quantum circuits based on spin networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.07250v1
• Date: Wed, 13 Sep 2023 18:38:41 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-15 17:09:44.242553
• Title: All you need is spin: SU(2) equivariant variational quantum circuits based on spin networks
• Title（参考訳）: 必要なのはスピンのみ:su(2) スピンネットワークに基づく等価変分量子回路
• Authors: Richard D. P. East, Guillermo Alonso-Linaje, and Chae-Yeun Park
• Abstract要約: 変分アルゴリズムは、最適化空間を効率的に動作させるために自然に制約するアーキテクチャを必要とする。 群変換の下での有向テンソルネットワーク不変の形式であるスピンネットワークを用いて、SU(2)等変量子回路のアンゼを考案する。 ブロック対角線がSU(2)群作用をブロックする基礎に変化させることで、これらのネットワークはパラメータ化された同変量子回路を構築するための自然なビルディングブロックを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: Variational algorithms require architectures that naturally constrain the optimisation space to run efficiently. In geometric quantum machine learning, one achieves this by encoding group structure into parameterised quantum circuits to include the symmetries of a problem as an inductive bias. However, constructing such circuits is challenging as a concrete guiding principle has yet to emerge. In this paper, we propose the use of spin networks, a form of directed tensor network invariant under a group transformation, to devise SU(2) equivariant quantum circuit ans\"atze -- circuits possessing spin rotation symmetry. By changing to the basis that block diagonalises SU(2) group action, these networks provide a natural building block for constructing parameterised equivariant quantum circuits. We prove that our construction is mathematically equivalent to other known constructions, such as those based on twirling and generalised permutations, but more direct to implement on quantum hardware. The efficacy of our constructed circuits is tested by solving the ground state problem of SU(2) symmetric Heisenberg models on the one-dimensional triangular lattice and on the Kagome lattice. Our results highlight that our equivariant circuits boost the performance of quantum variational algorithms, indicating broader applicability to other real-world problems.
• Abstract（参考訳）: 変分アルゴリズムは、最適化空間を効率的に実行するように自然に制約するアーキテクチャを必要とする。 幾何学的量子機械学習では、群構造をパラメータ化された量子回路に符号化し、問題の対称性を帰納的バイアスとして含むことによってこれを達成する。 しかし、具体的な導出原理がまだ登場していないため、そのような回路の構築は困難である。 本稿では、群変換の下での有向テンソルネットワーク不変量であるスピンネットワークを用いて、スピン回転対称性を有するsu(2)同変量子回路ans\"atze --回路を考案する。 su(2)群作用をブロックする基底に変更することにより、これらのネットワークはパラメータ化された同変量子回路を構築するための自然な構築ブロックを提供する。 我々は、我々の構成が、twirlingやgeneralized permutationsに基づく他の既知の構成と数学的に等価であるが、量子ハードウェア上で実装することがより直接的であることを証明する。 構築した回路の有効性は、一次元三角格子およびカゴメ格子上のsu(2)対称ハイゼンベルクモデルの基底状態問題を解くことによって検証される。 我々の等変回路は量子変分アルゴリズムの性能を高め、他の実世界の問題にも適用可能であることを示す。

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