論文の概要: Efficient quantum pseudorandomness under conservation laws

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04893v1
• Date: Thu, 07 Nov 2024 17:32:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-08 19:35:23.483771
• Title: Efficient quantum pseudorandomness under conservation laws
• Title（参考訳）: 保存法則下における効率的な量子擬似ランダム性
• Authors: Zimu Li, Han Zheng, Zi-Wen Liu,
• Abstract要約: 局所的なユニタリ設計は、量子擬似ランダム性の統計的概念を捉えている。 特に、任意の局所対称回路が効率的に2次元設計を生成できるかどうかという問題は未解決のままである。 我々は、時間内に対称ユニタリな2-設計に収束する局所対称量子回路を明示的に構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.8120624300714665
• License:
• Abstract: The efficiency of locally generating unitary designs, which capture statistical notions of quantum pseudorandomness, lies at the heart of wide-ranging areas in physics and quantum information technologies. While there are extensive potent methods and results for this problem, the evidently important setting where continuous symmetries or conservation laws (most notably U(1) and SU(d)) are involved is known to present fundamental difficulties. In particular, even the basic question of whether any local symmetric circuit can generate 2-designs efficiently (in time that grows at most polynomially in the system size) remains open with no circuit constructions provably known to do so, despite intensive efforts. In this work, we resolve this long-standing open problem for both U(1) and SU(d) symmetries by explicitly constructing local symmetric quantum circuits which we prove to converge to symmetric unitary 2-designs in polynomial time using a combination of representation theory, graph theory, and Markov chain methods. As a direct application, our constructions can be used to efficiently generate near-optimal random covariant quantum error-correcting codes, confirming a conjecture in [PRX Quantum 3, 020314 (2022)].
• Abstract（参考訳）: 量子擬似ランダム性の統計的概念を捉えた局所的なユニタリ設計の効率は、物理学や量子情報技術の幅広い領域の中心にある。 この問題には広範な強力な方法や結果が存在するが、連続対称性や保存法則(特にU(1)およびSU(d))が関与する明らかな重要な設定は、根本的な困難を示す。 特に、任意の局所対称回路が効率よく2次元設計を生成できるかどうかという基本的な問題(システムサイズが最大で多項式的に増加するとき)でさえ、集中的な努力にもかかわらず、回路構造が確実には分かっていないままである。 本研究は,U(1) と SU(d) 対称性の双方に対して,表現理論,グラフ理論,マルコフ連鎖法の組み合わせを用いて,多項式時間で対称ユニタリな2-設計に収束することを証明した局所対称量子回路を明示的に構築することにより,この長年にわたる開問題を解決するものである。 直接的応用として、我々の構成は、[PRX Quantum 3, 020314 (2022)]における予想を裏付ける、ほぼ最適に近いランダムな共変量子誤り訂正符号を効率的に生成するのに利用できる。

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