論文の概要: A Unified Theory of Barren Plateaus for Deep Parametrized Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.09342v1
• Date: Sun, 17 Sep 2023 18:14:10 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-19 16:02:29.559436
• Title: A Unified Theory of Barren Plateaus for Deep Parametrized Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 深いパラメタライズド量子回路のためのバレンプラトーの統一理論
• Authors: Michael Ragone, Bojko N. Bakalov, Fr\'ed\'eric Sauvage, Alexander F. Kemper, Carlos Ortiz Marrero, Martin Larocca, and M. Cerezo
• Abstract要約: 変分量子コンピューティングスキームは、その多目的性と、短期量子デバイスを実用的に活用する可能性から、かなりの注目を集めている。 これらのアルゴリズムは、パラメタライズド量子回路の表現性によって誘導されるバレンプラトーを示すことができる。 十分に深いパラメタライズド量子回路の損失関数の分散を正確に表現する一般リー代数を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 37.84307089310829
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Variational quantum computing schemes have received considerable attention due to their high versatility and potential to make practical use of near-term quantum devices. At their core, these models train a loss function by sending an initial state through a parametrized quantum circuit, and evaluating the expectation value of some operator at the circuit's output. Despite their promise, it has been shown that these algorithms can exhibit barren plateaus induced by the expressiveness of the parametrized quantum circuit, the entanglement of the input data, the locality of the observable or the presence of hardware noise. Up to this point, these sources of barren plateaus have been regarded as independent and have been studied only for specific circuit architectures. In this work, we present a general Lie algebraic theory that provides an exact expression for the variance of the loss function of sufficiently deep parametrized quantum circuits, even in the presence of certain noise models. Our results unify under one single framework all aforementioned sources of barren plateaus by leveraging generalized (and subsystem independent) notions of entanglement and operator locality, as well as generalized notions of algebraic decoherence due to noise. This theoretical leap resolves a standing conjecture about a connection between cost concentration and the dimension of the Lie algebra of the generators of the parametrized circuit.
• Abstract（参考訳）: 変分量子コンピューティングスキームは、高い汎用性と、短期量子デバイスを実用化する可能性から、かなりの注目を集めている。 これらのモデルは、パラメータ化された量子回路を通じて初期状態を送信し、回路の出力で演算子の期待値を評価することで損失関数を訓練する。 これらのアルゴリズムは, パラメータ化量子回路の表現性, 入力データの絡み合い, 可観測値の局所性, ハードウェアノイズの存在によって生じる不規則なプラトーを示すことが示されている。 この時点まで、これらの不毛の台地は独立したものとされ、特定の回路構造のためにのみ研究されてきた。 本研究では,特定のノイズモデルが存在する場合でも,十分に深いパラメータ化された量子回路の損失関数の分散の正確な表現を提供する一般リー代数理論を提案する。 この結果は, エンタングルメントと作用素の局所性という一般化された(およびサブシステムに依存しない)概念と, ノイズによる代数的デコヒーレンスの概念を活用することによって, 上記のバレンプラトーのすべての源を単一の枠組みで統一する。 この理論的な跳躍は、パラメトリズド回路の生成元のリー代数の次元とコスト集中の関係に関する定在予想を解決している。

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