論文の概要: Derandomization of quantum algorithm for triangle finding
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.13268v1
- Date: Sat, 23 Sep 2023 05:24:59 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-26 21:05:10.166487
- Title: Derandomization of quantum algorithm for triangle finding
- Title（参考訳）: 三角形探索のための量子アルゴリズムの非ランダム化
- Authors: Guanzhong Li, Lvzhou Li
- Abstract要約: デランドマイゼーション(英: Derandomization)とは、ランダム化アルゴリズムを決定論的アルゴリズムに変換する過程である。
量子コンピューティングでは、量子力学の本質的なランダム性のため、量子アルゴリズムのデランドマイズが困難で興味深い。
グラフが少なくとも1つのターゲット三角形を含むと約束されているとき、その三角形が存在する場合や、存在しない場合は「三角形」を出力しないような決定論的量子アルゴリズムが存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Derandomization is the process of taking a randomized algorithm and turning
it into a deterministic algorithm, which has attracted great attention in
classical computing. In quantum computing, it is challenging and intriguing to
derandomize quantum algorithms, due to the inherent randomness of quantum
mechanics. The significance of derandomizing quantum algorithms lies not only
in theoretically proving that the success probability can essentially be 1
without sacrificing quantum speedups, but also in experimentally improving the
success rate when the algorithm is implemented on a real quantum computer.
In this paper, we focus on derandomizing quanmtum algorithms for the triangle
sum problem (including the famous triangle finding problem as a special case),
which asks to find a triangle in an edge-weighted graph with $n$ vertices, such
that its edges sum up to a given weight.We show that when the graph is promised
to contain at most one target triangle, there exists a deterministic quantum
algorithm that either finds the triangle if it exists or outputs ``no
triangle'' if none exists. It makes $O(n^{9/7})$ queries to the edge weight
matrix oracle, and thus has the same complexity with the state-of-art
bounded-error quantum algorithm. To achieve this derandomization, we make full
use several techniques:nested quantum walks with quantum data structure,
deterministic quantum search with adjustable parameters, and dimensional
reduction of quantum walk search on Johnson graph.
- Abstract（参考訳）: ランダム化(英: derandomization)とは、ランダム化アルゴリズムを決定論的アルゴリズムに変える過程であり、古典的計算において大きな注目を集めている。
量子コンピューティングでは、量子力学の固有ランダム性のため、量子アルゴリズムの非ランダム化が困難で興味をそそられる。
量子アルゴリズムの分散化の意義は、量子スピードアップを犠牲にすることなく、成功確率が本質的に1であることを証明するだけでなく、実際の量子コンピュータにアルゴリズムを実装した場合の成功率を実験的に改善することにある。
本稿では,三角形和問題(特別な場合として有名な三角形探索問題を含む)に対する量子量子アルゴリズムの分割に焦点をあて,その辺が与えられた重みに収束するように,n$頂点の辺重み付きグラフに三角形を求める。
エッジウェイト行列オラクルへの$O(n^{9/7})$クエリを生成し、したがって最先端の有界量子アルゴリズムと同じ複雑さを持つ。
このデランドマイゼーションを実現するために、量子データ構造を持つネステッド量子ウォーク、調整可能なパラメータを持つ決定論的量子サーチ、ジョンソングラフ上の量子ウォークサーチの次元化など、いくつかの手法をフル活用する。
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