論文の概要: Recovering the original simplicity: succinct and deterministic quantum algorithm for the welded tree problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2304.08395v2
• Date: Sat, 21 Oct 2023 05:10:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-25 13:06:15.031993
• Title: Recovering the original simplicity: succinct and deterministic quantum algorithm for the welded tree problem
• Title（参考訳）: 元の単純さの復元:溶接木問題に対する簡潔かつ決定論的量子アルゴリズム
• Authors: Guanzhong Li and Lvzhou Li and Jingquan Luo
• Abstract要約: この研究は、よく知られた溶接木問題に対する量子アルゴリズムを再考する。 最も単純な量子ウォークに基づく非常に簡潔な量子アルゴリズムを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This work revisits quantum algorithms for the well-known welded tree problem, proposing a very succinct quantum algorithm based on the simplest coined quantum walks. It simply iterates the naturally defined coined quantum walk operator for a predetermined time and finally measure, where the predetermined time can be efficiently computed on classical computers. Then, the algorithm returns the correct answer deterministically, and achieves exponential speedups over any classical algorithm. The significance of the results may be seen as follows. (i) Our algorithm is rather simple compared with the one in (Jeffery and Zur, STOC'2023), which not only breaks the stereotype that coined quantum walks can only achieve quadratic speedups over classical algorithms, but also demonstrates the power of the simplest quantum walk model. (ii) Our algorithm theoretically achieves zero-error, which is not possible with existing methods. Thus, it becomes one of the few examples that exhibit exponential separation between deterministic (exact) quantum and randomized query complexities, which may also change people's perception that since quantum mechanics is inherently probabilistic, it impossible to have a deterministic quantum algorithm with exponential speedups for the weled tree problem.
• Abstract（参考訳）: この研究は、よく知られた溶接木問題の量子アルゴリズムを再検討し、最も単純な量子ウォークに基づく非常に簡潔な量子アルゴリズムを提案する。 自然に定義された量子ウォーク演算子を所定の時間だけ反復し、最後に、古典的なコンピュータ上で所定の時間を効率的に計算できるような測定を行う。 そして、アルゴリズムは正しい解を決定論的に返し、古典的アルゴリズムよりも指数的なスピードアップを達成する。 結果の意義は以下のとおりである。 (i)我々のアルゴリズムは、古典的アルゴリズムよりも2次的なスピードアップを達成できるだけでなく、最も単純な量子ウォークモデルのパワーも示している(Jeffery and Zur, STOC'2023)。 (ii)既存の手法では不可能であるゼロエラーを理論的に達成する。 したがって、決定論的(実演)量子とランダム化されたクエリの複雑度の間の指数関数的分離を示す数少ない例の1つとなり、量子力学は本質的に確率的であるため、ウェドツリー問題に対する指数的スピードアップを持つ決定論的量子アルゴリズムを持つことは不可能であるという人々の認識を変える可能性がある。

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