論文の概要: Circuit-to-Hamiltonian from tensor networks and fault tolerance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16475v1
- Date: Thu, 28 Sep 2023 14:39:13 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-29 14:08:16.564538
- Title: Circuit-to-Hamiltonian from tensor networks and fault tolerance
- Title（参考訳）: テンソルネットワークからの回路対ハミルトニアンと耐障害性
- Authors: Anurag Anshu, Nikolas P. Breuckmann, Quynh T. Nguyen
- Abstract要約: 任意の量子回路から基底状態が量子計算を符号化する局所ハミルトニアンへの写像を定義する。
回路奥行きのエネルギー密度が指数関数的に小さい状態は、逆雑音を伴う量子計算のノイズバージョンを符号化することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.745692520785074
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We define a map from an arbitrary quantum circuit to a local Hamiltonian
whose ground state encodes the quantum computation. All previous maps relied on
the Feynman-Kitaev construction, which introduces an ancillary `clock register'
to track the computational steps. Our construction, on the other hand, relies
on injective tensor networks with associated parent Hamiltonians, avoiding the
introduction of a clock register. This comes at the cost of the ground state
containing only a noisy version of the quantum computation, with independent
stochastic noise. We can remedy this - making our construction robust - by
using quantum fault tolerance. In addition to the stochastic noise, we show
that any state with energy density exponentially small in the circuit depth
encodes a noisy version of the quantum computation with adversarial noise. We
also show that any `combinatorial state' with energy density polynomially small
in depth encodes the quantum computation with adversarial noise. This serves as
evidence that any state with energy density polynomially small in depth has a
similar property. As an application, we show that contracting injective tensor
networks to additive error is BQP-hard. We also discuss the implication of our
construction to the quantum PCP conjecture, combining with an observation that
QMA verification can be done in logarithmic depth.
- Abstract（参考訳）: 任意の量子回路から基底状態が量子計算を符号化する局所ハミルトニアンへの写像を定義する。
以前の全ての地図はファインマン・キタエフ構造に依存しており、計算ステップを追跡する補助的な「クロックレジスター」を導入した。
一方で我々の構成は、関連する親ハミルトニアンのインジェクションテンソルネットワークに依存しており、クロックレジスタの導入を回避している。
これは、独立した確率的ノイズを持つ量子計算のノイズバージョンのみを含む基底状態のコストによって生じる。
量子フォールトトレランス(quantum fault tolerance)を使用することで、これを修正できます。
確率ノイズに加えて,回路奥行きのエネルギー密度が指数関数的に小さい状態は,逆雑音を伴う量子計算のノイズバージョンを符号化することを示す。
また,エネルギー密度が多項式的に小さい'組合せ状態'は,逆雑音を伴う量子計算を符号化することを示した。
これは、エネルギー密度が多項式的に小さい状態が同様の性質を持つことを示す証拠となる。
アプリケーションとして,加法誤差に対する制約型インジェクティブテンソルネットワークはBQPハードであることを示す。
また、QMA検証が対数深度で可能であるという観測と合わせて、量子PCP予想への我々の構成の影響についても論じる。
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