論文の概要: Circuit-to-Hamiltonian from tensor networks and fault tolerance
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16475v2
- Date: Wed, 7 Aug 2024 04:48:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-08-08 18:23:43.535500
- Title: Circuit-to-Hamiltonian from tensor networks and fault tolerance
- Title（参考訳）: テンソルネットワークからのサーキット・ト・ハミルトニアンと耐故障性
- Authors: Anurag Anshu, Nikolas P. Breuckmann, Quynh T. Nguyen,
- Abstract要約: 任意の量子回路から基底状態が量子計算を符号化する局所ハミルトニアンへの写像を定義する。
回路深度が指数関数的に小さい状態であれば、量子計算のノイズバージョンを符号化することを示す。
また、エネルギー密度 PCP の任意の組合せ状態が、量子テンソルを逆雑音で符号化していることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.00987234726578
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We define a map from an arbitrary quantum circuit to a local Hamiltonian whose ground state encodes the quantum computation. All previous maps relied on the Feynman-Kitaev construction, which introduces an ancillary `clock register' to track the computational steps. Our construction, on the other hand, relies on injective tensor networks with associated parent Hamiltonians, avoiding the introduction of a clock register. This comes at the cost of the ground state containing only a noisy version of the quantum computation, with independent stochastic noise. We can remedy this - making our construction robust - by using quantum fault tolerance. In addition to the stochastic noise, we show that any state with energy density exponentially small in the circuit depth encodes a noisy version of the quantum computation with adversarial noise. We also show that any `combinatorial state' with energy density polynomially small in depth encodes the quantum computation with adversarial noise. This serves as evidence that any state with energy density polynomially small in depth has a similar property. As applications, we give a new proof of the QMA-completeness of the local Hamiltonian problem (with logarithmic locality) and show that contracting injective tensor networks to additive error is BQP-hard. We also discuss the implication of our construction to the quantum PCP conjecture, combining with an observation that QMA verification can be done in logarithmic depth.
- Abstract（参考訳）: 任意の量子回路から基底状態が量子計算を符号化する局所ハミルトニアンへの写像を定義する。
以前の地図は全てファインマン・キタエフの構成に依存しており、計算ステップを追跡するために補助的な 'clock register' を導入していた。
一方、我々の構成は、時計レジスタの導入を避けるために、関連する親ハミルトニアンの射影テンソルネットワークに依存している。
これは、独立した確率ノイズを持つ量子計算のノイズバージョンのみを含む基底状態のコストが伴う。
量子フォールトトレランスを使用することで、この — 構造を堅牢なものにすることが可能です。
確率ノイズに加えて、回路深度が指数関数的に小さい状態は、逆雑音を伴う量子計算のノイズバージョンを符号化することを示した。
また、エネルギー密度が多項式的に小さい任意の「組合せ状態」が、逆雑音を伴う量子計算を符号化していることを示す。
これは、エネルギー密度が多項式的に小さい状態が同様の性質を持つことを示す証拠となる。
応用として、局所ハミルトン問題(対数的局所性を持つ)のQMA完全性の新たな証明を与え、加法誤差に対する帰納的テンソルネットワークが BQP-hard であることを示す。
また、QMA検証が対数深度で可能であるという観測と合わせて、量子PCP予想への我々の構成の影響についても論じる。
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