論文の概要: Local minima in quantum systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.16596v1
• Date: Thu, 28 Sep 2023 16:59:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-09-29 13:16:04.906943
• Title: Local minima in quantum systems
• Title（参考訳）: 量子系における局所ミニマ
• Authors: Chi-Fang Chen, Hsin-Yuan Huang, John Preskill, Leo Zhou
• Abstract要約: 熱摂動下での量子系における局所最小値を求める問題について検討する。 局所最小値の探索は古典計算機では計算が困難であることを示す。 そのようなハミルトニアンに対して、すべての局所ミニマが大域ミニマであることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7510165488300368
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Finding ground states of quantum many-body systems is known to be hard for both classical and quantum computers. As a result, when Nature cools a quantum system in a low-temperature thermal bath, the ground state cannot always be found efficiently. Instead, Nature finds a local minimum of the energy. In this work, we study the problem of finding local minima in quantum systems under thermal perturbations. While local minima are much easier to find than ground states, we show that finding a local minimum is computationally hard for classical computers, even when the task is to output a single-qubit observable at any local minimum. In contrast, we prove that a quantum computer can always find a local minimum efficiently using a thermal gradient descent algorithm that mimics the cooling process in Nature. To establish the classical hardness of finding local minima, we consider a family of two-dimensional Hamiltonians such that any problem solvable by polynomial-time quantum algorithms can be reduced to finding ground states of these Hamiltonians. We prove that for such Hamiltonians, all local minima are global minima. Therefore, assuming quantum computation is more powerful than classical computation, finding local minima is classically hard and quantumly easy.
• Abstract（参考訳）: 量子多体系の基底状態を見つけることは、古典コンピュータと量子コンピュータの両方にとって難しいことが知られている。 その結果、Natureが低温熱浴で量子システムを冷却すると、基底状態は常に効率的に見つけることはできない。 その代わり、自然はエネルギーの局所的な最小値を見つける。 本研究では, 熱摂動下での量子系における局所最小値を求める問題について検討する。 局所的なミニマは基底状態よりも見つけやすいが、局所的な最小値の探索は、局所的な最小値で単一量子ビットを出力するタスクであっても、古典的なコンピュータでは計算が困難であることを示す。 対照的に、量子コンピュータは自然の冷却過程を模倣する熱勾配降下アルゴリズムを用いて、常に局所的な最小値を見つけることができる。 局所ミニマの発見の古典的困難性を確立するために、多項式時間量子アルゴリズムで解ける問題はこれらのハミルトンの基底状態に還元できるような2次元ハミルトニアンの族を考える。 そのようなハミルトニアンにとって、すべての局所ミニマはグローバルミニマであることを証明する。 したがって、量子計算が古典計算よりも強力であると仮定すると、局所的な極小を見つけることは古典的に困難であり、量子計算が容易である。

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