論文の概要: A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.00177v2
• Date: Fri, 6 Oct 2023 08:26:15 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-13 02:37:56.470023
• Title: A Neural-preconditioned Poisson Solver for Mixed Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
• Title（参考訳）: ディリクレとノイマン境界条件を混合したニューラルプレコンディショルドポアソン解法
• Authors: Weixian Lan, Elias Gueidon, Ayano Kaneda, Julian Panetta, Joseph Teran
• Abstract要約: 混合境界条件を持つポアソン方程式に対するニューラルプレコンディション付き反復解法を提案する。 我々の解法の中核は、離散構造格子ラプラス作用素の逆を近似するように訓練されたニューラルネットワークである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.485072004876482
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a neural-preconditioned iterative solver for Poisson equations with mixed boundary conditions. The Poisson equation is ubiquitous in scientific computing: it governs a wide array of physical phenomena, arises as a subproblem in many numerical algorithms, and serves as a model problem for the broader class of elliptic PDEs. The most popular Poisson discretizations yield large sparse linear systems. At high resolution, and for performance-critical applications, iterative solvers can be advantageous for these -- but only when paired with powerful preconditioners. The core of our solver is a neural network trained to approximate the inverse of a discrete structured-grid Laplace operator for a domain of arbitrary shape and with mixed boundary conditions. The structure of this problem motivates a novel network architecture that we demonstrate is highly effective as a preconditioner even for boundary conditions outside the training set. We show that on challenging test cases arising from an incompressible fluid simulation, our method outperforms state-of-the-art solvers like algebraic multigrid as well as some recent neural preconditioners.
• Abstract（参考訳）: 混合境界条件を持つポアソン方程式に対するニューラルプレコンディション付き反復解法を提案する。 ポアソン方程式は科学計算においてユビキタスであり、様々な物理現象を制御し、多くの数値アルゴリズムにおいてサブプロブレムとして発生し、楕円型PDEのより広範なクラスのモデル問題として機能する。 最も人気のあるポアソン離散化は、大きなスパース線形系をもたらす。 高解像度、そしてパフォーマンスクリティカルなアプリケーションでは、反復解法はこれらに有利であるが、強力なプリコンディショナーとペアリングする場合に限られる。 我々のソルバのコアは、任意の形状の領域と混合境界条件に対する離散構造化グリッドラプラス作用素の逆を近似するように訓練されたニューラルネットワークである。 この問題の構造は、トレーニングセット外の境界条件においてもプリコンディショナーとして非常に効果的であることを示す新しいネットワークアーキテクチャを動機付けている。 本研究では, 圧縮性流体シミュレーションによる挑戦的なテストケースにおいて, 代数的マルチグリッドや最近のニューラルプレコンディショナーなど, 最先端の解法よりも優れていることを示す。

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