論文の概要: On the near-optimality of betting confidence sets for bounded means
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.01547v1
- Date: Mon, 2 Oct 2023 18:42:23 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-10-04 19:16:13.980395
- Title: On the near-optimality of betting confidence sets for bounded means
- Title（参考訳）: 有界平均に対する賭け信頼集合の準最適性について
- Authors: Shubhanshu Shekhar and Aaditya Ramdas
- Abstract要約: 信頼性区間(CI)を定義するための代替ベッティングベースのアプローチが,古典的手法よりも経験的に優れていることを示す。
特定の逆情報投影の観点でCI/CSを構築する方法によって達成可能な最小幅を特徴付ける2つの下位境界を確立する。
これらの結果から、ベッティングCI(およびCS)は、既存の最先端のEB-CI(および)レギュレーションよりも強力な理論的保証を認めることが示唆された。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.460619457560334
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Constructing nonasymptotic confidence intervals (CIs) for the mean of a
univariate distribution from independent and identically distributed (i.i.d.)
observations is a fundamental task in statistics. For bounded observations, a
classical nonparametric approach proceeds by inverting standard concentration
bounds, such as Hoeffding's or Bernstein's inequalities. Recently, an
alternative betting-based approach for defining CIs and their time-uniform
variants called confidence sequences (CSs), has been shown to be empirically
superior to the classical methods. In this paper, we provide theoretical
justification for this improved empirical performance of betting CIs and CSs.
Our main contributions are as follows: (i) We first compare CIs using the
values of their first-order asymptotic widths (scaled by $\sqrt{n}$), and show
that the betting CI of Waudby-Smith and Ramdas (2023) has a smaller limiting
width than existing empirical Bernstein (EB)-CIs. (ii) Next, we establish two
lower bounds that characterize the minimum width achievable by any method for
constructing CIs/CSs in terms of certain inverse information projections. (iii)
Finally, we show that the betting CI and CS match the fundamental limits,
modulo an additive logarithmic term and a multiplicative constant. Overall
these results imply that the betting CI~(and CS) admit stronger theoretical
guarantees than the existing state-of-the-art EB-CI~(and CS); both in the
asymptotic and finite-sample regimes.
- Abstract（参考訳）: 独立分布と同一分布の観測からの一変量分布の平均に対する漸近的信頼区間(CI)を構築することは統計学における基本的な課題である。
有界な観測では、古典的な非パラメトリックなアプローチは、ホッフィングやベルンシュタインの不等式のような標準濃度境界を反転させることで進行する。
近年、CIとその時間一様変種を定義するための代替ベッティングベースのアプローチである信頼シーケンス (CS) が、古典的手法よりも経験的に優れていることが示されている。
本稿では,このベッティングCIとCSの実証性能の改善を理論的に正当化する。
主な貢献は以下の通りである。
(i)まず第一次漸近幅($\sqrt{n}$)の値を用いてCIを比較し,2023年のWaudby-SmithとRamdasの賭けCIは既存の経験的Bernstein(EB)-CIよりも幅が小さいことを示す。
次に、ある逆情報投影の観点からCI/CSを構築する方法によって達成可能な最小幅を特徴付ける2つの下位境界を確立する。
3) 最後に, ベッティングCIとCSが基本限界に一致し, 加算対数項と乗法定数を変調することを示した。
これらの結果は、ベンティングCI~(およびCS)が既存の最先端のEB-CI~(およびCS)よりも強い理論的保証を認めることを示唆している。
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