論文の概要: Learning quantum Gibbs states locally and efficiently
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02706v1
- Date: Thu, 03 Apr 2025 15:42:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-04 12:55:03.870313
- Title: Learning quantum Gibbs states locally and efficiently
- Title（参考訳）: 量子ギブズ状態の局所的および効率的な学習
- Authors: Chi-Fang Chen, Anurag Anshu, Quynh T. Nguyen,
- Abstract要約: 熱平衡における量子多体系の基礎となるハミルトニアンの学習は、量子学習理論と実験科学の基本的な課題である。
我々は, 局所項である$n$-qubit $D$-dimensional Hamiltonian を, サンプル複雑性を伴う加法誤差$epsilon$ に学習する学習アルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.728643029778198
- License:
- Abstract: Learning the Hamiltonian underlying a quantum many-body system in thermal equilibrium is a fundamental task in quantum learning theory and experimental sciences. To learn the Gibbs state of local Hamiltonians at any inverse temperature $\beta$, the state-of-the-art provable algorithms fall short of the optimal sample and computational complexity, in sharp contrast with the locality and simplicity in the classical cases. In this work, we present a learning algorithm that learns each local term of a $n$-qubit $D$-dimensional Hamiltonian to an additive error $\epsilon$ with sample complexity $\tilde{O}\left(\frac{e^{\mathrm{poly}(\beta)}}{\beta^2\epsilon^2}\right)\log(n)$. The protocol uses parallelizable local quantum measurements that act within bounded regions of the lattice and near-linear-time classical post-processing. Thus, our complexity is near optimal with respect to $n,\epsilon$ and is polynomially tight with respect to $\beta$. We also give a learning algorithm for Hamiltonians with bounded interaction degree with sample and time complexities of similar scaling on $n$ but worse on $\beta, \epsilon$. At the heart of our algorithm is the interplay between locality, the Kubo-Martin-Schwinger condition, and the operator Fourier transform at arbitrary temperatures.
- Abstract（参考訳）: 熱平衡における量子多体系の基礎となるハミルトニアンの学習は、量子学習理論と実験科学の基本的な課題である。
任意の逆温度$\beta$で局所ハミルトンのギブス状態を学ぶために、最先端の証明可能なアルゴリズムは古典的な場合の局所性と単純さと対照的に最適なサンプルと計算複雑性に欠ける。
本研究では,n$-qubit $D$-dimensional Hamiltonian の各局所項を,サンプル複雑性を持つ加算誤差 $\epsilon$(\frac{e^{\mathrm{poly}(\beta)}}{\beta^2\epsilon^2}\right)\log(n)$ に学習する学習アルゴリズムを提案する。
このプロトコルは、格子の有界領域内で作用する並列化可能な局所量子測定と、準線形時間古典的後処理を用いる。
したがって、我々の複雑性は$n,\epsilon$に対してほぼ最適であり、$\beta$に関して多項式的に厳密である。
また、同様のスケーリングを$n$で行うが、$\beta, \epsilon$でより悪くする、サンプルと時間的複雑さとのバウンドな相互作用の度合いを持つハミルトニアンの学習アルゴリズムも提供する。
我々のアルゴリズムの中心は、局所性、Kubo-Martin-Schwinger条件、および演算子フーリエ変換の任意の温度での相互作用である。
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