論文の概要: Understanding & Generalizing Unique Decompositions of Generators of Dynamical Semigroups

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2310.04037v1
• Date: Fri, 6 Oct 2023 06:19:04 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-10-10 01:25:02.537813
• Title: Understanding & Generalizing Unique Decompositions of Generators of Dynamical Semigroups
• Title（参考訳）: 動的半群の生成子の一意分解の理解と一般化
• Authors: Frederik vom Ende
• Abstract要約: 量子力学的半群のすべての生成元は、両方のトレースが消滅すると仮定して、一意に閉部分と散逸部分に分解されることを示す。 また、上記の分解は、B$重み付き内積に関するものであることも示している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We generalize the old result by Gorini, Kossakowski, and Sudarshan that every generator of a quantum-dynamical semigroup decomposes uniquely into a closed and a dissipative part, assuming the trace of both vanishes. More precisely, we show that given any generator $L$ of a completely positive dynamical semigroup and any matrix $B$ there exists a unique matrix $K$ and a unique completely positive map $\Phi$ such that $L=K(\cdot)+(\cdot)K^*+\Phi$, assuming the superoperator $\Phi(B^*(\cdot)B)$ has trace zero and ${\rm tr}(B^*K)$ is a real number. The key to proving this is the relation between the trace of a completely positive map, the trace of its Kraus operators, and expectation values of its Choi matrix. Moreover, we show that the above decomposition is orthogonal with respect to some $B$-weighted inner product.
• Abstract（参考訳）: 我々は、gorini、kossakowski、sudarshanによる古い結果を一般化し、量子力学半群のすべての生成元は、両者の痕跡が消滅すると仮定して、一意的に閉部分と散逸部分へと分解する。 より正確には、完全正の力学半群の任意の生成元 $l$ と任意の行列 $b$ が与えられたとき、一意の行列 $k$ と一意の完全正の写像 $\phi$ が存在して、それが $l=k(\cdot)+(\cdot)k^*+\phi$ であると仮定すると、超作用素 $\phi(b^*(\cdot)b)$ はトレース零であり、${\rm tr}(b^*k)$ は実数である。 これを証明する鍵となるのは、完全正の写像のトレース、クラス作用素のトレース、チェイ行列の期待値の関係である。 さらに、上記の分解は、ある$B$重み付き内積に対して直交的であることを示す。

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